Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Um circuito RLC em série é alimentado por uma fonte de CA de ε 0 = 12 V e possui frequência ajustável. Quando o circuito se encontra em ressonância, a corrente de pico vale I = 10 A e a ddp no indutor de indutância L = 1 m H vale V L = 10 V .

Portanto, a resistência e a capacitância valem:

A )   R = 1,2   Ω ;   C = 1 F .

B )   R = 1,2   Ω ;   C = 1 m F .

C )   R = 1,2   m Ω ;   C = 1 m F .

D )   R = 1,2   m Ω ;   C = 1 F .

E )   R = 1   Ω ;   C = 1 m F .

Passo 1

A reatância indutiva pode ser calculada da seguinte forma:

X L = V L I = 10 10

X L = 1   Ω

Assim, a frequência de ressonância será dada por:

X L = ω d L

ω d = X L L = 1 1 × 10 - 3

ω d = 10 3   r a d / s

Quando o circuito entra em ressonância, X C = X L . Dessa forma:

X C = X L = 1   Ω

Finalmente, a capacitância será dada por:

X C = 1 ω d C

C = 1 ω d X C = 1 10 3 × 1

C = 10 - 3   F = 1   m F

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcular a resistência, vamos utilizar a expressão da amplitude da corrente, dada por:

I = E M R 2 + X L - X C 2

Como em ressonância X C = X L , a expressão acima pode ser simplificada para:

I = E M R 2 + 0 2

I = E M R 2

I = E M R → R = E M I

Substituindo os valores:

R = 12 10

R = 1,2   Ω

Resposta

B )   R = 1,2   Ω ;   C = 1 m F .

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