1 . Um carro, numa pista de teste, percorre uma distância reta entre dois pontos com velocidade de acordo com o gráfico abaixo:

Se a escala vertical do gráfico é definida por ν s = 72 k m / h , determine: (Dê todas as respostas de acordo com o sistema internacional de medidas.)

( a ) a distância percorrida pelo carro durante todo o intervalo de tempo;

( b ) o gráfico de a × t ;

( c ) a velocidade instantânea do carro em t = 2 s e a velocidade média do carro durante todo o percurso. Expresse as respostas com três algarismo significativos e considere que o carro se move na direção x ;

( d ) a expressão matemática da posição em função do tempo para os intervalos de tempo 0 - 2 s e 12 - 16 s . Considere que em t   =   0   s a posição do carro é x = 0   m .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para encontrar o tudo que o enunciado pede a gente te que analisar bem esse gráfico. A primeira coisa a fazer é calcular a escala dele.

O ponto máximo na escala vertical é 72   k m / h e como no eixo vertical temos quatro divisões, então a cada divisão temos que somar 18   k m / h até bater 72   k m / h .

Só temos que ficar ligados, que o tempo é contado em segundos e a velocidade em k m / h então temos que passar essa velocidade para m / s para isso basta dividir por 3,6 .

Então vamos analisar e resolver cada item no enunciado nos próximos passos, para não ficar uma coisa muito embolada logo de início.

Vem comigo!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Para encontrar a distância percorrida durante os 16   s , a gente pode calcular a área do gráfico v × t , já que a área desse tipo de gráfico corresponde a distância percorrida pelo carro.

Vamos dividir o gráfico em 4 figuras geométrias que a gente sabe calcular a área e depois somamos tudo.

Nesse caso teremos um triângulo, dois retângulos e um trapézio. Vamos calcular essas áreas, primeiro a do triângulo no intervalo 0 - 2   s , temos:

S 1 = 2   s 20   m / s 2

Lembrando que 72   k m / h = 20   m / s , assim:

S 1 = 20   m

Agora a do primeiro retângulo, temos:

S 2 = 8   s 20   m / s

⇒ S 2 = 160   m

Agora a área do trapézio, temos:

S 3 = ( 20   m / s + 10   m / s ) ( 2   s ) 2

⇒ S 3 = 30   m

Por último a área do segundo retângulo, temos:

S 4 = 4   s 10   m / s

⇒ S 4 = 40   m

Passo 3

Agora que temos todas as áreas, só precisamos somar tudo e termos a distância total percorrida, assim:

S t = 20   m + 160   m + 30   m + 40   m

⇒ S t = 250   m

Passo 4

Agora vamos para o item ( b ) .

Agora para determinar o gráfico de a × t , temos que ver o valor da aceleração nos intervalos onde temos variação de velocidade, que no caso é 0 - 2 s e 10   s - 12 s , e para isso podemos usar a seguinte equação da cinemática, dada por:

v = v 0 ± a t

O sinal vai depender se a velocidade está aumentando ou diminuindo. Nos instantes que ela é constante quer dizer que a aceleração é zero.

Vamos começar com o intervalo 0 - 2   s , como a velocidade aumenta, vamos usar o sinal positivo, temos:

20   m / s = 0 + a ( 2   s )

⇒ a = 10   m / s 2

Agora para o intervalo 10   s - 12   s , a velocidade diminui nesse intervalo, então vamos usar o sinal negativo, assim:

10   m / s = 20   m / s + a ( 2   s )

⇒ a = 5   m / s 2

Passo 5

O gráfico a × t fica da seguinte forma:

Passo 6

Agora para o item ( c ) .

Para saber a velocidade instantânea do carro em instante qualquer a única coisa que precisamos fazer é o olhar o valor da velocidade no gráfico no instante que queremos, no caso é em t = 2   s , que pelo gráfico, temos 72   k m / h = 20   m / s .

Para encontrarmos a velocidade média teremos que dividir a distância total que o carro andou e dividindo pelo tempo do movimento.

No item ( a ) já calculamos a distância percorrida e encontramos S t = 250   m , então temos que a velocidade média é dada por:

v m = 250 16

⇒ v m = 15,625   m / s

Passo 7

Agora vamos para o item ( c ) .

Temos que montar a equação da posição para dois intervalos de tempo um é com aceleração 10   m / s 2 ( 0 - 2   s ) e o outro com aceleração zero ( 12   s - 16   s ) .

A expressão da posição em função do tempo é quando temos aceleração presente é a seguinte:

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

E quando a aceleração é zero, temo:

S = S 0 + v t

Passo 8

Vamos montar essas equações então.

Primeiro para o intervalo com aceleração, segundo o enunciado em t = 0 temos x = 0 , logo S 0 = 0 e pelo gráfico temos v 0 = 0 , assim:

S = 1 2 10 m / s 2 t 2

⇒ S = 5   m / s 2 t 2

Agora para o intervalo 12   s - 16   s , nesse caso a posição inicial vai ser o quanto ele andou até esse instante, usando o que calculamos em ( a ) , temos que S 0 = 210   m e a velocidade é de 10   m / s , assim temos:

S = 210   m + ( 10   m / s ) t

Com isso finalizamos essa questão!

Resposta

( a )

S t = 250   m

( b )

( c )

v t = 2   s = 20   m / s

v m = 15,625   m / s

( d )

S = 5   m / s 2 t 2

S = 210   m + ( 10   m / s ) t

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