Em um soco para frente no golpe de caratê, o punho, que está em repouso na cintura, é movido rapidamente para frente até o braço ficar completamente estendido. A velocidade v(t) do punho é representada pela Figura abaixo. Determine a distância percorrida pelo punho desde o início do golpe até

(a) o instante t = 50 ms e

(b) o instante em que a velocidade do punho é máxima?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar aqui! O problema deu um gráfico de velocidade versus tempo. E nos perguntou a distância percorrida! Bom, em um gráfico de v × t a área representa numericamente a distância percorrida! Assim, a primeira coisa que temos que ver é a escala do gráfico. Cada quadradinho de unidade de tempo equivale a:

10   ms = 0,003   s

10   ms = 10 × 10 - 3   s

E cada quadradinho de unidade de velocidade equivale a:

v s 16 = 8 16 = 0,50   m/s

Beleza?

50 m s e na letra (b) até a velocidade máxima do punho (que é no instante 120 m s ). Então a ideia é separar em pequenas regiões, ir calculando as áreas e depois somar tudo. Beleza? Mas relaxa, vou fazer junto com você!

Passo 2

Letra (a):

Podemos então separar a primeira região em duas partes: a região d 1 de 0   ms até 10   ms é um triângulo e a região 2 de 10   ms até 50   ms é um trapézio. No desenho fica assim:

Logo as áreas serão dadas por:

d 1 = 10 × 10 - 3   s . 2,0   m/s 2 = 10   mm

d 2 = 2,0   m/s + 4,0   m/s 2 × 40 × 10 - 3   s = 120   mm

Então a distância percorrida pelo punho do início do golpe até t = 50   ms é dada como:

d = d 1 + d 2

d = 10   mm + 120   mm

d = 130   mm

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Belezoca, agora na lera (b) queremos a distância até o instante em que a velocidade do punho é máxima, que ocorre no instante t = 120   ms .

Já sabemos a distância até 50   ms , então bora calcular as outras regiões.

A região d 3 de 50   ms até 90   ms também é um trapézio, de maneira que:

d 3 = 4,0   m/s + 5,0   m/s 2 × 40   ms

d 3 = 180   mm

A região d 4 de 90   ms até 120   ms também é um trapézio, logo:

d 4 = 5,0   m/s + 7,5   m/s 2 × 30   ms

d 4 = 187,5   mm

Sendo assim, a distância total percorrida será:

d 1 + d 2 + d 3 + d 4 = 497,5   mm

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

( a )     d = 130   mm

( b )     t = 120   ms → d = 497,5   mm

Exercícios de Livros Relacionados

Um trenó a vela está se movendo para leste com velocidade constante quando uma rajada de vento produz uma aceleração constante para leste durante 3,0s . O gráfico de x em função de t aparece na Fig. 2
Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é dada na Fig.2 - 27 , do instante t = 0 ao instante t = 7,0s . A escala vertical do gráfico é definida por x s = 3
A Figura 2-13 mostra a aceleração da cabeça e do tronco de um voluntário durante urna colisão frontal. Qual é a velocidade (a) da cabeça e (b) do tronco quando a aceleração da cabeça é máxima?
Que distância percorre em 16s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado na Fig. 2-30? A escala vertical do gráfico é definida por v 1 = 8,0m .
A figura mostra um gráfico de x em função de t para um objeto se movendo ao longo de uma linha reta. Para esse movimento, esboce os gráficos (usando o mesmo eixo t ) de (a) v x como função de t , e (b