Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

O motorista A está dirigindo ao longo de uma estrada. O motorista B começa a dirigir quando o carro A passa por ele. Os gráficos de suas velocidades são mostrados na figura abaixo. Em que instantes de tempo os carros A e B estarão lado a lado na estrada?

(a) 0   s , 2   s

(b) 0   s , 4   s

(c) 2   s , 4   s

(d) 2   s , 6   s

(e) 4   s , 6   s

Passo 1

O motorista B começa a dirigir quando o carro A passa por ele. Apesar de um pouco ambígua, essa frase nos diz que quando B começa seu movimento t = 2   s , o carro A está passando por ele.

Então já sabemos que t = 2   s será o primeiro instante onde os carros se encontrarão.

Mas dá uma olhada no gráfico, o carro A realiza um movimento uniforme (reta horizontal) e o carro B realiza um movimento uniformemente variado (reta inclinada). Se a velocidade de B vai aumentando, em algum instante ele vai alcançar o carro A.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para achar esse segundo instante de encontro devemos olhar para as distâncias percorridas por cada um.

A primeira opção seria construir a equação da posição de cada um desses carros para depois igualá-las. Mas se liga no bizu...

A área abaixo do gráfico de velocidade pelo tempo nos dá exatamente o deslocamento.

Opaa, então vamos olhar a distância que cada um percorre e ver quando eles se encontram.

A partir do momento que os carros estão juntos t = 2   s , o carro A vai percorrer uma distância dada pela área do retângulo A 1 até um instante desconhecido t .

Já o carro B, vai percorrer uma distância dada pela área do triângulo A 2 :

Como os carros partem juntos, enquanto a velocidade de A for maior que a de B 2   s ,   4   s , eles se afastam.

Essa diferença do quanto o carro A andou a mais que o carro B pode ser calculada pela área entre as retas. Chamaremos essa diferença de d 1 :

d 1 = A 1 - A 2       2   s > t > 4   s

Depois de t = 4   s , o carro B tem velocidade maior e começa a se aproximar do carro A.

Agora, a área entre as retas representa o quanto o carro B anda a mais que o carro A. Chamaremos essa diferença de d 2 :

d 2 = A 2 - A 1     t > 4   s

Mas agora vem o bizu. Se queremos que os carros se encontrem, queremos que d 1 (o quanto o carro A andou a mais que B entre 2   s , 4   s ) seja igual a d 2 (o quanto o carro B anda a mais que o carro A após t > 4   s ). Ou seja:

d 1 = d 2

Para que essas áreas sejam iguais, por simetria podemos dizer que a base do triângulo de área d 2 deve ter um comprimento de 2 .

Portanto, eles voltam a se encontrar em t = 6   s .

Assim, temos que os carros estão lado a lado em t = 2   s e t = 6   s . Ficamos com a alternativa (d).

Resposta

Letra (d)

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