Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

USP – Física 1 – 2020 – P1 – Discursiva

Q 4 - Dois carros, A e B , deslocam-se em um longo trecho retilíneo de uma auto-estrada, em sentido contrário. No gráfico abaixo, estão representadas as velocidades dos automóveis A e B em função do tempo. Sabendo-se que os carros A e B se cruzam no instante t = 8,0   s , a distância entre eles, medida em metros, no instante de tempo t = 0 , é:

Passo 1

Vem comigo e não me abandona que a gente resolve essa questão!

O problema pede a distância entre os carros em t = 0 , ele nos dá o gráfico das velocidades dos carros pelo tempo.

Então o que nós podemos fazer é calcular a área do gráfico de A e B , já que essa área fornece a variação de posição dos carros no intervalo de tempo 0 < t < 8   s .

Então temos que:

Δ x A = x A f - x A 0 = á r e a   A

E

Δ x B = x B f - x B 0 = á r e a   B

Mas segundo o enunciado os carros se encontram na mesma posição em t = 8   s , logo x A f = x B f . Mexendo um pouco ficamos com:

x A f = á r e a   A + x A 0

E

x B f = á r e a   B + x B 0

E com isso temos que:

á r e a   A + x A 0 = á r e a   B + x B 0

E a distância inicial entre os carros é dada por:

x B 0 - x A 0 = á r e a   A - á r e a   B

Vamos então encontrar essas áreas!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando com A .

Olhando o gráfico de A vemos que ele é um trapézio com base menor igual a 4   m / s , base maior igual a 24   m / s e altura igual a 8   s , assim:

á r e a   A = ( 4 + 24 ) 8 2

⇒ á r e a   A = 112

Passo 3

Agora vamos ver a área de B .

Esse gráfico é um triângulo com uma base de 8   s e uma altura de - 16   m / s .

Então a área desse gráfico é da seguinte forma:

á r e a   B = ( 8 ) ( - 16 ) 2

⇒ á r e a   B = - 64

Passo 4

Agora podemos calcular a distância inicial entre os carros, temos:

x B 0 - x A 0 = á r e a   A - á r e a   B

⇒ x B 0 - x A 0 = 112 - ( - 64 )

⇒ x B 0 - x A 0 = 1 76   m

Prontinho, finalizamos essa com sucesso!

Resposta

x B 0 - x A 0 = 176   m

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