Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

Movimento retilíneo

A velocidade de um avião foi medida durante seu percurso, e está graficada abaixo. Estime qual a distância percorrida neste intervalo de tempo.

  1. 38 k m .
  2. 350 k m .
  3. 20 k m .
  4. 1,4 k m .
  5. 0,280 k m .

Passo 1

Bom galera, temos um gráfico da velocidade versus o tempo.

Queremos saber o espaço percorrido.

Como faremos isso?

Bom, lembra que a velocidade é a derivada do espaço? Então, em contrapartida, o espaço é a integral da função velocidade.

Assim:

∆ S = ∫ t i t f v t d t

Show?

Mas nós vamos calcular mesmo essa integral usando funções, métodos de integração, etc?

Não, o que representa a integral nesse gráfico?

Isso ai, a área sob a curva da função!!!!!

Então, vamos tentar calcular a área sob a curva, aproximadamente. Podemos usar figura conhecidas pra isso, achando uma área bem feiamente aproximada, o importante é saber aproximar mais ou menos pois, como você pode ver, as medidas tem ordens de grandeza diferentes ali.

Vamos lá.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, podemos aproximar a área do gráfico assim:

Ta vendo? Coloque ali um triangulo de altura H e base L 2 e um retângulo de altura h e base L 1 .

Show?

Bom, então vamos calcular a área como:

A = ∆ S = H L 2 2 + L 1 h

Onde:

H = 350 - 75 = 275 m

L 2 = 150 m

L 1 = 300

h = 75 m

Pra estimar h , basta a gente olhar ali o retângulo acaba entre o número 50 e 100. Mesmo raciocínio pra chegar ao numero 300 .

Beleza? Então:

A = ∆ S = 275.150 2 + 300.75 = 43125 ≅ 43,1   k m

Olhando as opções, a que mais se aproxima é:

38 k m .

Faz sentido, afinal, se você olhar o desenho, a gente pegou uma área um pouquinho maior. Então:

a)

Resposta

a)

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