Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

A Figura 3 mostra a aceleração a ( t ) de um ciclista que parte do repouso no instante t = 0 . O valor máximo da aceleração é a m á x = 2 , 0   m / s 2 .

Qual a velocidade do ciclista no instante t = 6,0   s ?

(a) 2 , 0   m / s

(b)   3 , 0   m / s

(c) 4 , 0   m / s

(d) 5 , 0   m / s

(e) 6 , 0   m / s

(f) 7 , 0   m / s

(g) 8 , 0   m / s

(h) 9 , 0   m / s

(i) 10   m / s

Passo 1

Nessa questão, a gente tem um gráfico da aceleração do ciclista ao longo do tempo e queremos a velocidade final do ciclista.

O que acontece se multiplicarmos a aceleração por um intervalo de tempo?

Vamos ter a variação da velocidade, né.

a = ∆ v ∆ t

∆ v = a × ∆ t

Então, em cada valor de aceleração em um intervalozinho de tempo, nós temos que a variação da velocidade vai ser dada por a × ∆ t .

Ou seja, fazendo isso para todos os pontos, vamos ter que a variação da velocidade é igual à área abaixo do gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se o ciclista parte do repouso, sua velocidade final vai ser apenas a variação da velocidade gerada pela aceleração.

Então, vamos achar isso calculando a área abaixo do gráfico.

v f = A

Temos que o gráfico forma um trapézio. Sua área vai ser dada por:

A = B + b 2 h

Onde B e b são as bases maior e menor do trapézio, e h sua altura que vai ser a m á x .

v f = B + b 2 a m á x

Substituindo:

v f = 6 + 2 2 . 2,0

v f = 8,0   m / s

Achamos, então, a velocidade do ciclista em t = 6,0   s e podemos marcar a alternativa (g).

Resposta

Letra (g)

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