Q 3 . Dois carros A e B , que estão inicialmente lado a lado, na mesma posição em uma pista retilínea, partem simultaneamente no instante t   =   0 . No gráfico abaixo, estão representadas as velocidades dos carros A e B como função do tempo. Se v m a x = 40   m / s e T = 10   s , a distância entre os dois carros, no instante de tempo t = 7 2 T   s , medida em metros, é:

Passo 1

Vem comigo e não me abandona que a gente resolve essa questão!

O problema pede a distância entre os carros em t = 7 2 T , ele nos dá o gráfico das velocidades dos carros pelo tempo.

Então o que nós podemos fazer é calcular a área do gráfico de A e B , já que essa área fornece a variação de posição dos carros no intervalo de tempo 0 < t < 7 2 T .

Então temos que:

Δ x A = x A f - x A 0 = á r e a   A

E

Δ x B = x B f - x B 0 = á r e a   B

Mas segundo o enunciado os carros partem da mesma posição em t = 0 , logo x A 0 = x B 0 . Nós podemos considerar essa posição inicial igual a zero, já que ela não interfere em nada no cálculo, já que elas são iguais, com isso:

x A f = á r e a   A

E

x B f = á r e a   B

E a distância entre os carros em t = 7 2 T é dada por:

x A f - x B f = á r e a   A - á r e a   B

Vamos então encontrar essas áreas!

Passo 2

Começando com A .

Olhando o gráfico vemos que o gráfico de A é um triângulo com base 7 2 T e altura v m a x , assim:

á r e a   A = 7 2 T v m a x 2

⇒ á r e a   A = 7 T v m a x 4

Passo 3

Agora vamos ver a área de B .

Esse gráfico é composto de dois triângulos, o primeiro com base 5 2 T e altura v m a x e o segundo com base T e altura v m a x .

Então a área desse gráfico vai ser igual ao primeiro menos o segundo, da seguinte forma:

á r e a   B = 5 T 2 v m a x 2 - T v m a x 2

⇒ á r e a   B = 3 T v m a x 4

Passo 4

Com o que encontramos nos passos anteriores, temos que:

x A f = 7 T v m a x 4

x B f = 3 T v m a x 4

Então a distância entre os carros é dada por:

x A f - x B f = 7 T v m a x 4 - 3 T v m a x 4

= T v m a x

Usando que T = 10   s e v m a x = 40   m / s , temos que:

x A f - x B f = ( 10 ) ( 40 )

⇒ x A f - x B f = 400   m

E com isso finalizamos com sucesso!

Resposta

x A f - x B f = 400   m

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