Responde Aí

O gráfico a seguir mostra como varia a velocidade de uma partícula, que se move ao longo do eixo O X , em função do tempo.

Sabendo que no instante t 0 a partícula se encontrava na origem, qual a única correta das afirmativas a seguir?

(a) A aceleração da partícula é nula no instante t 5 .

(b) No instante t 4 sua aceleração é positiva.

(c) A partícula inverte o sentido do movimento no instante t 1 .

(d) No instante t 5 a partícula volta à origem.

(e) Entre os instantes t 0 e t 5 a partícula se move no sentido positivo do eixo O X .

(f) A aceleração média entre os instantes t 1 e t 7 é nula.

Passo 1

Inicialmente a partícula se encontra na origem e ela se movimento somente ao longo de uma reta.

Sua velocidade será indicada pela função do gráfico v × t :

Vamos analisar cada uma das alternativas.

Passo 2

(a) A aceleração da partícula é nula no instante t 5 .

Novamente...

A aceleração é a variação da velocidade.

A variação de um gráfico é dada pela sua inclinação (derivada).

Em t 5 , o gráfico apresenta uma inclinação negativa, assim, a aceleração nesse instante é negativa.

A alternativa (a) está incorreta.

Passo 3

(b) No instante t 4 sua aceleração é positiva.

A aceleração é a variação da velocidade.

A variação de um gráfico é dada pela sua inclinação (derivada).

A inclinação no instante t 4 é negativa (inclinada para baixo):

Assim, a aceleração é negativa nesse instante, ou seja, a velocidade está diminuindo.

A alternativa (b) está incorreta.

Passo 4

(c) A partícula inverte o sentido do movimento no instante t 1 .

De novo, não podemos confundir o gráfico da posição x com o da velocidade v .

No instante t 1 , o gráfico passa a ser decrescente, porémmmmmm, a velocidade ainda apresenta um valor positivo, ou seja, a partícula ainda anda no sentido positivo do eixo O X .

A alternativa (c) está incorreta.

Passo 5

(d) No instante t 5 a partícula volta à origem.

No instante t 5 , o valor de velocidade volta a ser zero, ou seja, a partícula para momentâneamente.

Mas e todo o deslocamento no sentido positivo do eixo O X que ela teve antes de parar?

Isso mesmo, ela não voltou à origem, apenas parou de avançar.

OBS: Lembrando que o deslocamento da partícula nesse gráfico v × t é igual à área abaixo do gráfico.

Assim, a partícula só volta à origem quando a área em Verde (deslocamento no sentido positivo do eixo O X ) for compensada pela área em Vermelho (deslocamento no sentido negativo do eixo O X ) .

A alternativa (d) está incorreta.

Passo 6

(e) Entre os instantes t 0 e t 5 a partícula se move no sentido positivo do eixo O X .

Podemos ver pelo gráfico que entre os instantes t 0 e t 5 , a velocidade é sempre positiva (gráfico acima do eixo t ), por mais que existam trechos crescentes e decrescentes.

Se a velocidade é positiva, a partícula se move na direção positiva do eixo O X .

A afirmativa (e) está correta.

Não podemos confundir com o gráfico da posição x pelo tempo t ... nesse caso, se o gráfico tivesse um trecho decrescente, a partícula se moveria no sentido contrário do eixo O X .

Passo 7

(f) A aceleração média entre os instantes t 1 e t 7 é nula.

Acabamos de ver que a aceleração é dada pela inclinação do gráfico da velocidade.

Entretanto, a aceleração média entre dois pontos, será a inclinação média entre eles, ou seja, a inclinação da reta que liga esses pontos:

Como a reta é decrescente, a aceleração é negativa entre os instantes t 1 e t 7 .

A alternativa (f) está incorreta.

Resposta

Letra (e)

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