Responde Aí

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1 e 2]

Dois carros (A e B) movem-se em pistas paralelas e têm gráficos de posição em função do tempo mostrados na Figura.

[QUESTÃO 1]

Considere as afirmativas abaixo:

( I ) A aceleração de B é negativa no instante t = t c .

( I I ) As velocidades de A e B são iguais no instante t = t c .

( I I I ) A velocidade de A é sempre maior que a velocidade de B.

Marque a alternativa que contém apenas afirmativa(s) verdadeira(s).

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas, começando pela I I .

( I I ) As velocidades de A e B são iguais no instante t = t c .

Como os gráficos se cruzam no instante t c , os dois carros se encontram na mesma posição nesse instante:

Entretanto, as velocidades não são as mesmas!

A velocidade é a variação da posição, ou seja, sua derivada:

v t = d x t d t

Assim, podemos ver a velocidade de cada carro a partir da inclinação do gráfico em determinado instante.

Basta traçar uma reta tangente à cada gráfico no instante t c :

Como o gráfico do carro A já é uma reta, sua reta tangente tem a mesma inclinação e indica uma velocidade positiva (inclinação para cima).

Enquanto a reta tangente ao gráfico do carro B, indica uma velocidade negativa (inclinação para baixo).

A afirmativa ( I I ) está incorreta.

Passo 2

( I I I ) A velocidade de A é sempre maior que a velocidade de B.

Para que isso aconteça, a inclinação do gráfico do carro A deve ser sempre maior que a inclinação do gráfico do carro B, ou seja, deve ser sempre mais íngrime para cima.

Porém, no trecho inicial do gráfico, vemos que inclinação de B é maior que a inclinação de A:

Isso significa que a velocidade do carro B é maior que a do carro A no trecho inicial.

A afirmativa ( I I I ) está incorreta.

Passo 3

( I ) A aceleração de B é negativa no instante t = t c .

A aceleração é a variação da velocidade.

Ou seja, a aceleração é a variação da variação da posição (segunda derivada):

a t = d 2 x t d t 2

Logo, podemos analisar a aceleração a partir da concavidade do gráfico de posição que já temos.

No caso de A, não há concavidade nenhuma porque não há variação da velocidade, ou seja:

a A = 0

Já no caso de B, temos uma concavidade para baixo, ou seja:

a B → n e g a t i v a

Faz sentido, já que a posição do carro B vai crescendo cada vez mais devagar até atingir um ponto e começar a retornar.

A afirmativa ( I ) é a única correta.

Ficamos com a letra (a).

Resposta

Letra (a)

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