Responde Aí

Uma partícula se move ao longo do eixo O X   e o gráfico de sua velocidade v x em função do tempo t em um intervalo de t = 0 a t = 3 T é o segmento de reta indicado na figura. Podemos afirmar que nesse intervalo de tempo a aceleração a x da partícula e o seu deslocamento Δ x são dados por

(a) a x = v 0 / T e Δ x = 3 v 0 T / 2

(b) a x = v 0 / ( 3 T )   e Δ x = 5 v 0 T / 2

(c) a x = v 0 / T e Δ x = 5 v 0 T / 2

(d) a x = - v 0 / ( 3 T ) e Δ x = 3 v 0 T / 2

(e) a x = - v 0 / T e Δ x = 5 v 0 T / 2

Passo 1

Vamos começar calculando a x .

A aceleração da partícula é constante, então essa a x que ele pediu nada mais é que a aceleração média da partícula, então:

a x = Δ v Δ t

Passo 2

A partícula sai no tempo t = 0 com uma velocidade - v 0 e chega em t = 3 T com uma velocidade 2 v 0 . Então temos

a x = 2 v 0 - - v 0 3 T - 0 = 3 v 0 3 T

⇒ a x = v 0 T

Passo 3

Agora vamos ao deslocamento Δ x .

De maneira geral, num MRUV, a posição é dada por:

S t = S 0 + V 0 t + a t 2 2

Nessa questão, partícula segue um MRUV com velocidade inicial V 0 = - v 0 e aceleração a = a x . E o S 0 na verdade não importa! Isso porque ele perguntou o quanto a partícula andou de t = 0 a t = 3 T , e não em que posição ela está em t = 3 T .

Passo 4

Isso vai ficar mais claro agora! Ele pediu pra gente achar o deslocamento Δ x do tempo t = 0 ao tempo t = 3 T , ou seja:

Δ x = S 3 T - S 0

⇒ Δ x = S 0 - v 0 3 T + a x 3 T 2 2 - S 0 - v 0 ⋅ 0 + a ⋅ 0 2

⇒ Δ x = S 0 - 3 v 0 T + a x 9 T 2 2 - S 0

Os S 0 vão cortar e sobra:

Δ x = - 3 v 0 T + a x 9 T 2 2

Passo 5

Substituindo a x = v 0 / T   , vai ficar:

Δ x = - 3 v 0 T + v 0 T 9 T 2 2

⇒ Δ x = - 6 v 0 T 2 + 9 v 0 T 2

⇒ Δ x = 3 v 0 T 2

Observação: também podemos achar o deslocamento de outra forma: no gráfico velocidade x tempo, ele é igual à área sob o gráfico!

Resposta

Alternativa (a)

Exercícios de Livros Relacionados

Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um jogado
Um trenó a vela está se movendo para leste com velocidade co
Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas
A Figura 2-13 mostra a aceleração da cabeça e do tronco de u