Responde Aí

Os maquinistas de dois trens da CPTM percebem no mesmo instante de tempo que estão em rota de colisão. O maquinista de um dos trens (trem A ) aciona o freio de emergência imediatamente, enquanto o maquinista do outro trem (trem B ) demora 1   s para acionar o freio. A figura abaixo mostra a velocidade dos trens em função do tempo t enquanto estão sendo freados. A distância inicial entre os trens é de 200   m .

a) Qual é a aceleração média do trem A entre t = 0 e t = 5   s ? E qual a aceleração média do trem B entre t = 1   s e t = 4   s ?

b) Qual é o deslocamento realizado pelo trem A antes de conseguir parar?

c) Qual é o deslocamento realizado pelo trem B antes de conseguir parar? Os trens irão colidir?

d) Esboce no gráfico acima a posição de cada um dos trens.

Passo 1

a)

Basta jogar os dados do gráfico na fórmula da aceleração média a m = Δ v Δ t :

A aceleração média do trem A :

a m = v 5 - v 0 t 5 - t 0 = 0 - 40 5 - 0 = - 8   m / s 2

A aceleração média do trem B :

a m = v 4 - v 0 t 4 - t 0 = 0 - - 3 0 4 - 1 = 10   m / s 2

Passo 2

b)

Como temos um gráfico de velocidade pelo tempo, a área sob a curva da velocidade do trem A será igual ao deslocamento:

Δ x A = Á r e a = b a s e   .   a l t u r a 2

Δ x A = 5   .   40 2 = 100   m

Passo 3

c)

Basta fazer também a área sob a curva da velocidade do trem B :

Δ x B = Á r e a r e t a n g u l o + Á r e a t r i a n g u l o

Δ x B = - 30 .   1 + - 30 . 3 2 = - 75   m

Como a distância entre eles é de 200   m e eles percorreram 100   m + 75   m = 175   m < 200   m , os trens não colidem.

Passo 4

d)

Basta desenhar a posição dos dois três variando exponencialmente por conta da aceleração e lembrar que no fim os dois ficam separados por uma distância de 200   m - 175   m = 25   m .

Resposta

a) a m A = - 8   m / s 2 ; a m B = 10   m / s 2 .

b) Δ x A = 100   m

c) Δ x B = - 75   m

Os trens não colidem.

d)

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