Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

Os movimentos de um carro e um caminhão ao longo de uma estrada reta são representados pelo gráfico de velocidade-tempo abaixo. Os dois veículos estão inicialmente lado a lado no tempo t = 0 .

No momento T, o que é verdade das distâncias percorridas pelos veículos desde o tempo t = 0 ?

A) Eles terão viajado a mesma distância.

B) O caminhão não terá se movido.

C) O carro terá viajado mais longe do que o caminhão.

D) O caminhão terá viajado mais longe do que o carro.

E) O carro está acelerando, logo irá mais longe que o caminhão.

Passo 1

Vamos analisar esse gráfico.

Primeira coisa é olhar os eixos, pra ver o que tá sendo medido. Temos um gráfico da velocidade pelo tempo.

Uma relação importante que sempre ajuda é:

a = d v d t

Ou seja, a aceleração do movimento é igual a inclinação da reta, ou seja, igual a tangente da reta.

Então se tem uma reta horizontal, como é o caso do caminhão, temos que a velocidade não varia, ou seja a aceleração é zero, e temos um MU.

Quando temos uma reta inclinada, quer dizer que a velocidade varia linearmente com o tempo. Ou seja, a aceleração é constante, portanto temos um MUV.

Agora, é só analisar cada movimento de acordo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O enunciado fala pra gente que os dois tem a mesma posição inicial, vamos chamar de S 0 .

Para o caminhão, temos um MU. A equação que relaciona a posição e o tempo é:

S = S 0 + v t

Então a posição do caminhão no instante T é:

S = S 0 + V T

Beleza!

Vamos ver agora o carro. Temos um MUV, então:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Vamos usar aquela relação que falamos lá em cima:

a = d v d t

Calculando a tangente da curva, temos:

a = c a t e t o   o p o s t o / c a t e t o   a d j a c e n t e

a = V T

Beleza. Substituindo:

S = S 0 + v 0 t + V t 2 T 2

Lembrando que a velocidade inicial do carro é zero.

A posição do carro no instante T é:

S = S 0 + 0 T + V T 2 T 2

S = S 0 + V T 2

Então, vamos comparar as posições do caminhão e do carro:

S c a m i n h ã o = S 0 + V T

S c a r r o = S 0 + V T 2

Então, o caminhão está mais distante do que o carro. Que corresponde a letra D.

Resposta

Alternativa d.

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