Responde Aí

Um corpo é submetido a uma aceleração variável a t = 5   m / s 2 - 0,5 t   m / s 3 , conforme o gráfico abaixo. No intervalo de 0 a 20   s , o instante no qual a velocidade é máxima e a variação total de velocidade no intervalo são, respectivamente:

(a) 10   s ; 0   m / s .

(b) 0   s ; 5 0   m / s .

(c) 10   s ; 25   m / s .

(d) 2 0   s ; 5 0   m / s .

(e) 0   s ; 25   m / s .

Passo 1

A gente tem um gráfico da aceleração pelo tempo. Isso nos mostra como a velocidade vai variar.

Queremos saber o instante de v m á x e a variação total da velocidade.

Passo 2

Sobre o instante de v m á x ...

Dá uma olhada de novo aqui no gráfico:

A aceleração é positiva até t = 10   s , então ele ganha velocidade durante esse tempo. Já depois de t = 10   s , a aceleração é negativa, então ele perde velocidade.

Assim, se sua velocidade vai aumentando até t = 10   s , e depois passa a diminuir, esse vai ser o instante de velocidade máxima.

v m á x → t = 10   s

Passo 3

Agora, vamos achar a variação de velocidade.

A sacada aqui é que a área abaixo do gráfico de aceleração pelo tempo nos dá exatamente a variação da velocidade.

Isso porque a variação da velocidade é a integral da aceleração:

∆ v = ∫ a t   d t

E uma integral, nos dá a área abaixo do gráfico.

Então, a variação de velocidade vai ser a soma dessas áreas aqui:

MAS PRESTA ATENÇÃO!!!

Quando a aceleração for negativa, vamos considerar uma “área negativa”. Isso porque uma aceleração negativa gera uma variação de velocidade negativa.

Assim, a variação de velocidade ∆ v vai ser:

∆ v = A 1 - A 2

Mas, olha essa simetria dessa reta. De t = 0 até t = 10   s ela está acima do eixo, enquanto de t = 10   s até t = 20   s ela está abaixo do eixo.

Então, as áreas A 1 e A 2 são iguais, né?

Assim:

∆ v = 0

A resposta correta é a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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