Um objeto é abandonado, em t = 0   s , do alto de um prédio de 80   m de altura. Sua velocidade é dada por v y t = 10 t   m s .

c) Faça o gráfico de v y t × t e calcule graficamente o deslocamento do objeto para 2 ≤ t ≤ 4   s , indicando as áreas que foram calculadas.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo na paz?

Nessa questão temos um objeto que é abandonado de um prédio beeeem alto, com 80   m de altura especificamente. É dado que a velocidade do objeto vale:

v y t = 10 t   ( m / s )

E, precisamos fazer o gráfico de v × t , além de determinar graficamente (usando áreas) o deslocamento do objeto quando 2 ≤ t ≤ 4   s .

Pra fazer isso, devemos lembrar que o espaço percorrido é equivalente a área abaixo da curva da velocidade nos instantes considerados.

Vamo nessa!

Passo 2

Temos que:

v y t = 10 t

Esse é o gráfico de uma reta que passa pela origem. Ou seja:

Pra calcular a área abaixo da curva entre 2 ≤ t ≤ 4   s , basta calcularmos a área de um trapézio. Essa é a geometria da figura formada, com base maior v ( 4 ) , base menor v ( 2 ) e altura Δ t = 4 - 2 = 2   s .

Daí:

Δ y = v 4 + v 2 ⋅ Δ t 2

Como:

v 4 = 10 ⋅ 4

= 40   m / s

E:

v 2 = 10 ⋅ 2

= 20   m / s

Temos:

Δ y = 40 + 20 ⋅ 4 - 2 2

= 60   m

Prontinho, a partícula deve ter percorrido 60   m entre 2 ≤ t ≤ 4   s .

É isso gente, todo mundo entendeu bem o que foi feito?

Muito obrigado pela atenção de vocês!

Resposta

Δ y = 60   m

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