Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

USP – Física 1 – 2020 – P1 – Discursiva

Q 2 - O gráfico representa a velocidade em função do tempo de uma partícula que movimenta-se em uma trajetória retilínea. Sabe-se que no instante t = 2 T ela encontra-se na posição x = 20   m . Se v m a x = 50   m / s , a posição da partícula no instante t = 5 T , medida em metros, é:

Passo 1

Vem comigo que juntos resolvemos essa questão!

O problema quer saber a posição x no instante t = 5 T da partícula, para achar esse tempo vamos olhar o gráfico.

Temos um gráfico da velocidade pelo tempo e a área de gráficos desse tipo nos dão o deslocamento do corpo.

Sabendo disso, vamos considerar o intervalo de tempo 2 T < t < 5 T , vamos escolher esse intervalo, já que o enunciado fornece a posição x em t = 2 T então o deslocamento nesse intervalo de tempo é dado por:

Δ x = x t = 5 T - x t = 2 T = á r e a   1 - á r e a   2

Onde a área 1 é a área da metade direta do triângulo de cima, com uma base T e altura v m a x . A área 2 é a área do triângulo de baixo, com uma base 3 2 T e altura v m a x .

Vamos as contas então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A área 1 é dada por:

á r e a   1 = T v m a x 2

A área 2 é dada por:

á r e a   2 = 3 T 2 v m a x 2

⇒ 3 T v m a x 4

Então temos que:

á r e a   1 - á r e a   2 = T v m a x 2 - 3 T v m a x 4

= - T v m a x 4

Assim:

Δ x = - T v m a x 4

Passo 3

Do passo 1 , temos que:

Δ x = x t = 5 T - x t = 2 T

Usando o que achamos no passo anterior, temos que:

x t = 5 T - x t = 2 T = - T v m a x 4

⇒ x t = 5 T = - T v m a x 4 + x t = 2 T

Sabendo que em t = 2 T temos x = 20   m , logo:

x t = 5 T = - T v m a x 4 + 20

Passo 4

Agora se assumirmos que T = 2   s , já que a um intervalo de T temos dois quadradinhos no gráfico, ficamos com:

x t = 5 T = - 2 ( 50 ) 4 + 20

⇒ x t = 5 T = - 5   m

Prontinho, chegamos no que ele queria!

Resposta

x t = 5 T = - 5   m

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