Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

Cinemática bidimensional

Um objeto descreve um movimento unidimensional durante um certo intervalo de tempo. A velocidade deste objeto em função do tempo é dada pelo gráfico abaixo. Identifique neste gráfico, respectivamente, os pontos de máxima aceleração e maior distância da origem.

a) pontos A e B

b) pontos A e C

c) pontos B e C

d) pontos C e D

e) pontos B e D

Passo 1

Temos um gráfico de velocidade x tempo. Primeiro o problema quer o ponto de máxima aceleração. Basta lembrar que:

a t = d v t d t

Ou seja, a aceleração é a derivada (variação) da velocidade. Para encontrar a maior aceleração é só achar o ponto em que a velocidade teve a maior variação. Graficamente, a variação pode ser representada como uma reta tangente aos pontos do gráfico.

Feito isso, a maior aceleração será aquela que possuir a reta com maior inclinação. Observando o gráfico vemos que a maior inclinação ocorre no ponto A .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos saber a maior distância da origem, vamos assumir que a partícula está na origem em t = 0 . Agora é só pensar analogamente que:

v t = d r t d t

Ou seja, a velocidade é a derivada do espaço. Para isolarmos o espaço, basta fazermos o inverso da derivada, a integral:

r t = ∫ v t   d t

Agora é só lembrar que graficamente, a integral nada mais é que a área do gráfico.

O erro mais comum é achar que o ponto D é onde o gráfico cobrirá a maior distância. Na verdade, ele cobrirá a maior área. Entretanto, entre o ponto C e D , o gráfico irá cobrir uma área “negativa”. Pois a velocidade é negativa entre estes pontos. A partícula estará retornando a origem a partir desse ponto. Então o ponto que cobrirá a maior distância é o ponto C .

Resposta

Letra (b)

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