Um motorista entra em uma rua reta, sem saída, com uma velocidade de 12   k m / h . Ao se deparar com o fim da rua, para, dá marcha a ré e retorna. O gráfico da figura 2.1 mostra sua aceleração em função do tempo.

a) Faça o gráfico da velocidade para 0 ≤ t ≤ 3,0   m i n ;

Passo 1

Faaala pessoal, tudo bom com vocês?

Nessa questão, temos um carro que possui velocidade inicial, em t = 0,0   m i n , de 12 k m / h e com uma aceleração que varia conforme o gráfico dado no enunciado. Basicamente, em 0 ≤ t ≤ 3,0   m i n , temos quatro fases diferentes:

1 ) Aceleração nula, logo velocidade constante:

v = 12 k m h ,       0 ≤ t ≤ 0,5   m i n

2 ) Aceleração positiva e constante, logo a velocidade aumenta uniformemente:

a = 0,2 k m m i n 2             ,   0,5 ≤ t ≤ 1,5   m i n

3 ) Aceleração negativa e constante, logo a velocidade diminui uniformemente:

a = - 0,8 k m m i n 2           ,     1,5 ≤ t ≤ 2,5   m i n

4 ) Aceleração nula, logo velocidade constante:

Precisaremos descobrir o valor dessa velocidade.

Bom, sabendo disso, vamos analisar o que acontece com a velocidade em cada uma dessas fases, lembrando que quando a aceleração é constante vale:

v = v 0 + a Δ t

Perfeito!

Vamo nessa!

Passo 2

Bom, começando pela fase 1 ) , como a aceleração é nula, a velocidade é constante. Assim:

v = 12 k m h ,       0 ≤ t ≤ 0,5   m i n

Show de bola!

Já na fase 2 ) , temos uma aceleração positiva. Logo:

v = v 0 + a Δ t

onde v 0 = 12   k m / h   e a = 0,2   k m / m i n 2 .

Precisamos deixar tudo na mesma unidade, vamos k m / h para k m / m i n .

Se um carro percorre 12   k m em 1 h , quanto ele irá percorrer em 1 m i n ?

É uma regrinha de 3 , se liga só:

12   k m - - - - - - - - - 1 h = 60 m i n

x - - - - - - - - - - 1 m i n

Logo:

x = 12 60 k m / m i n

∴ x = 0,2   k m / m i n  

Perfeito! Então, podemos escrever a velocidade nessa segunda fase pela expressão:

v = 0,2 + 0,2 ( t - 0,5 )

Pois a aceleração só começa em t = 0,5   m i n .

Além disso, ao término da fase 2 ) , teremos:

v = 0,2 + 0,2 1,5 - 0,5

∴ v = 0,4   k m / m i n

Excelente!

Passo 3

Indo agora para a fase 3 ) , como temos aceleração não-nula, a velocidade também será do tipo:

v = v 0 + a Δ t

Mas, agora, a nossa “velocidade inicial” será a velocidade final da segunda fase. Assim:

v 0 = 0,4   k m / m i n

Já a aceleração, pelo gráfico, vale:

a = - 0,8   k m / m i n 2

Daí:

v = 0,4 - 0,8 ( t - 1,5 )

Pois a fase 3 ) inicia em 1,5   m i n .

E, a velocidade final da fase 3 ) vale:

v = 0,4 - 0,8 2,5 - 1,5

∴ v = - 0,4   k m / m i n

Ou seja, o carro termina a fase 3 ) já em movimento de ré.

Por fim, na fase 4 ) , o carro possui aceleração nula. Ou seja, velocidade constante.

Daí:

v = - 0,4   k m / m i n

Muito bom!

Passo 4

Resumindo tudo que calculamos sobre a velocidade, temos:

v = 0,2 k m m i n ,     0 ≤ t ≤ 0,5   m i n v = 0,2 + 0,2 t - 0,5 ,     0,5 ≤ t ≤ 1,5   m i n v = 0,4 - 0,8 t - 1,5 ,     1,5 ≤ t ≤ 2,5   m i n v = - 0,4 k m m i n ,     2,5 ≤ t ≤ 3,0   m i n

Perfeito! Usando essas informações podemos esboçar um gráfico pra velocidade, que será como uma função definida por partes. Nas fases 1 ) e 4 ) teremos retas constantes, nas fases 2 ) e 3 ) retas inclinadas.

Teremos:

Prontinho galera! Matamos a questão 😊

Até a próxima!

Resposta

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