Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

V x é a velocidade de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x , conforme mostra o gráfico ao lado. Se x = 2,0   m em t = 1,0   s , qual é a posição da partícula em t = 6,0   s ?

(a) - 2,0   m

(b) + 2,0   m

(c)   + 1,0   m

(d) - 1,0   m

(e) + 6,0   m

Passo 1

Temos o gráfico da velocidade da partícula em função do tempo.

O que conseguimos analisando um gráfico desses?

Conseguimos a variação da posição a partir da área abaixo da curva.

Não entendeu direito? Calma...

A velocidade é a variação da posição no tempo. Então, se a velocidade for constante, conseguimos o deslocamento simplesmente multiplicando a velocidade pelo intervalo de tempo:

v = ∆ S ∆ t

∆ S = v × ∆ t

Esse deslocamento nos dá o mesmo valor que essa área abaixo da reta aqui (área do retângulo):

Mas no caso da nossa questão, temos uma velocidade diferente para cada intervalo de tempo.

Porém, a ideia da área abaixo da reta para calcular o deslocamento se matém correta.

É como se a gente pegasse a velocidade v em cada intervalozinho de tempo muito pequeno ∆ t e calculasse esse deslocamento a partir da área abaixo desse retângulozinho v × ∆ t . No final, teremos a área toda abaixo da curva/reta e o deslocamento total. (Princípio da querida integral do cálculo).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos aplicar essa idéia.

Se a partícula está na posição x = 2,0   m em t = 1,0   s , vamos calcular o deslocamento da partícula entre t = 1 e t = 6 e somar à posição inicial.

Para calcular o deslocamento no intervalo [ 1,6 ] , basta calcular essa área aqui:

ATENÇÃO!!!

A área abaixo do eixo t (em vermelho), entra como negativa, uma vez que uma velocidade negativa contribui para um deslocamento contrário.

Então, o deslocamento total será a soma da área A 1 (positiva) com A 2 (negativa):

∆ S = A 1 - A 2

Para achar A 1 faremos a área do triângulo:

A 1 = b × h 2

A 1 = 1 × 2 2

A 1 = 1

Para A 2 , também calcularemos a área de um triângulo:

A 2 = b × h 2

A 2 = 4 × 2 2

A 2 = 4

Então, o deslocamento ∆ S será:

∆ S = 1 - 4

∆ S = - 3   m

Passo 3

Agora que achamos o deslocamento ∆ S = - 3   m e sabemos a posição inicial x = 2   m , vamos achar a posição da partícula S em t = 6,0   s .

S 6 = 2 + - 3

S 6 = - 1   m

Ficamos com a alternativa (d).

Resposta

Letra (d)

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