Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

Cinemática Unidimensional

O gráfico abaixo mostra a aceleração de uma partícula como função do tempo:

As figuras 1 a 4 abaixo mostram gráficos que podem representar a função posição x ( t ) , ou a velocidade v ( t ) , de uma dada partícula. Dentre as alternativas ( a ) - ( e ) , assinale a que corretamente associa os gráficos das figuras 1 a 4 à cinemática da partícula cuja aceleração é dada pelo gráfico acima.

(a) As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a velocidade e posição da partícula como função do tempo.

(b) A figura 4 representa a posição da partícula como função do tempo.

(c) A figura 2 representa a velocidade da partícula como função do tempo.

(d) A figura 1 representa a velocidade da partícula como função do tempo.

(e) As figuras 3 e 4 representam, respectivamente, a velocidade e posição da partícula como função do tempo.

Passo 1

Vamos calcular primeiro as velocidades iniciais e finais da partícula para ter uma ideia de como é o gráfico. Utilizaremos a fórmula:

v = v 0 + a t

Para utilizar essa fórmula tem uma regra, a aceleração precisa ser constante! Então vamos ter que dividir nosso movimento em dois. Um com aceleração 5   m / s 2 e outro com aceleração - 5   m / s 2 . Ficará assim:

Aceleração de 5   m / s 2 :

v = v 0 + 5 t

O v 0 é apenas uma constante, vamos considerar que ele parta do repouso, ou seja, v 0 = 0

v = 5 t

Agora conseguirmos ver que a velocidade depende do tempo como uma equação de primeiro grau, ou seja, ela é uma reta. Como seu coeficiente é positivo, a reta é crescente.

Essa aceleração atua durante 5   s , então:

v = 5   .   5

v = 25   m / s

Aceleração de - 5   m / s 2 :

v = v 0 - 5 t

Nesse caso a aceleração de - 5   m / s 2 acontece quando termina a outra, então sua velocidade inicial é a velocidade final da primeira.

v = 25 - 5 t

Novamente vemos que a velocidade depende do tempo como uma equação do primeiro grau, só que agora com coeficiente negativo. Portanto, é uma reta decrescente.

Como essa aceleração atua durante 5   s .

v = 25 - 5   .   5

v = 0

Vamos organizar agora o que aprendemos sobre a velocidade dessa partícula.

Nos primeiros 5   s ela é uma reta crescente que parte de v = 0 até v = 25   m / s . E nos últimos 5   s ela é uma reta decrescente que parte de v = 25   m / s até v = 0 .

Observando as figuras vemos que ela se parece mais com a figura número 1.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos calcular o espaço inicial e final. Para isso vamos utilizar a fórmula:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Nessa equação também tem a regra de a aceleração ser constante. Então também dividiremos esse movimento em dois. Fica assim:

Aceleração de 5   m / s 2 :

S = S 0 + v 0 t + 5 t 2 2

Vamos adotar que ele parta da origem e então S 0 = 0 e olhando para a nossa análise anterior, lembramos que ele partia do repouso e então v 0 = 0 .

S = 5 t 2 2

Agora vemos que a posição da partícula depende do tempo como uma equação do 2º grau, ou seja, seu gráfico é uma parábola. Poderíamos continuar fazendo os cálculos aqui, mas se observarmos as figuras de 1 a 4, vemos que nenhuma delas possui uma curva parecida com uma parábola, são todas retas. Portanto a posição da partícula não está representada nessas figuras!

Resposta

Letra d

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