9. Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100 m cuja área seja a maior possível.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, queremos obter um retângulo que tenha 100 m de perímetro, mas que tenha a maior área possível.

Como vamos fazer isso? 🤔

Para iniciar o problema, temos que definir as equações que temos que trabalhar.

Primeiro, para um retângulo de lado l e altura h , o perímetro é calculado como

2 l + 2 h = 100

Essa equação tem que ser satisfeita sempre.

E a equação da área do retângulo é dada por

A = l · h

Essa equação temos que maximizar.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Isolando uma das variáveis da equação do perímetro e substituindo na equação da área, temos

l = 100 - 2 h 2 = 50 - h

Substituindo em A

A = 50 - h · h

A = - h 2 + 50 h

Derivando A para obter uma relação entre a taxa em variação de A em função de h , temos

A ' = - 2 h + 50

Igualando a 0 ...

- 2 h + 50 = 0

h = 25

Assim, vemos que h = 25 é a medida que A ser maior possível.

Substituindo em l ...

l = 50 - h = 50 - 25

l = 25

Portanto, descobrimos que l = 25 m e h = 25 m .

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

l = 25 m e h = 25 m

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área do maior retângulo que pode ser inscrito na elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r . Encontre o maior volume possível desse cilindro.
20 Um foguete é lançado verticalmente pra cima e após t s ele está a s m do solo, onde s = 560 t - 16 t 2 e o sentido positivo é pra cima. Ache A velocidade do foguete 2s após o lançamentoQuanto tempo
19. Se uma bola for impulsionada de tal forma que ela adquira uma velocidade inicial de 24 cm/s ao descer um certo plano inclinado, então s = 24 t + 10 t 2 , onde s cm é a distância da bola ao ponto i
1 . Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v ( t