Encontre o ponto sobre a reta y   =   2 x   +   3 que está mais próximo da origem.

Passo 1

Oieee bora resolver essa comigo?

Para encontrar o ponto sobre a reta y   =   2 x   +   3 que está mais próximo da origem, podemos usar a geometria e a propriedade de que o ponto mais próximo de um ponto fora de uma reta é a interseção perpendicular entre a reta e a linha que passa pelo ponto externo e é perpendicular à reta dada.

Primeiro, vamos escrever a equação da reta perpendicular à y   =   2 x   +   3 que passa pela origem (0,0). A inclinação da reta y   =   2 x   +   3 é 2, então a inclinação da reta perpendicular será o negativo do inverso de 2, que é - 1 / 2 .

Agora temos a inclinação da reta perpendicular e a origem (0,0) como um ponto na reta.

Podemos usar esses dados para escrever a equação da reta perpendicular:

y = - 1 2 x

Agora, precisamos encontrar o ponto de interseção entre as duas retas y   =   2 x   +   3 e y = - 1 2 x .

Passo 2

Para fazer isso, igualamos as duas equações:

2 x + 3 = - 1 2 x

Agora, resolvemos para x

2 x + 1 2 x = - 3

2.5 x = - 3

x = - 6 5

Agora que temos o valor de x , podemos encontrar o valor correspondente de y usando a equação y   =   2 x   +   3 :

y = 2 - 6 5 + 3

y = - 12 5 + 3

y = - 12 5 + 15 5

y = 3 5

Portanto, o ponto na reta y   =   2 x   +   3 que está mais próximo da origem é - 6 5 , 3 5

Resposta

- 6 5 , 3 5

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