Joga-se uma pedra em um lago, produzindo ondas circulares cujos raios aumentam a uma razão constante de 0,5   m / s . A que taxa está aumentando a circunferência de uma onda quando o raio é de 4   m ?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a taxa na qual a área circunferência da onda aumenta quando o raio é r = 4   m . Ele nos disse que esse raio aumenta a uma taxa d r d t = 0,5   m / s e a gente quer encontrar a taxa da área, que é d A d t .

Como essa área é uma circunferência, vamos usar a fórmula da área da circunferência:

A = π r 2

Então, o que nós vamos fazer, pra fazer aparecer o d A d t ali, é derivar essa equação implicitamente em relação a t e substituir os dados do enunciado.

Vamos lá!

Passo 2

Derivando a expressão da área, temos:

d A d t = π ∙ 2 r ∙ d r d t

Como o enunciado já nos deu d r d t = 0,5 e r = 4 , vamos substituir na equação:

d A d t = π ∙ 2 ∙ 4 ∙ 0,5

d A d t = 4 π   m 2 / s

Portanto, a taxa de aumento da circunferência de uma onda, quando o raio é de 4   m , é de 4 π   m 2 / s .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

4 π   m 2 / s

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