Uma página retangular deve conter 60   c m 2 de área impressa. As margens superior e inferior devem ter 3   c m cada, enquanto as laterais devem ter 2   c m cada. Encontre as dimensões que deve ter a página para consumir a menor quantidade de papel.

Passo 1

Vamos denotar as dimensões da página retangular como x (largura) e y (altura). Conforme o enunciado, as margens superior e inferior têm 3   c m cada, enquanto as laterais têm 2 c m cada. Isso significa que a área impressa é dada pela área da página retangular menos as áreas das margens:

Área impressa = Área da página - Área das margens

60   c m 2 = x y - 2 y ⋅ 2 x = x y - 4 x y = - 3 x y

Passo 2

I s s o   n o s   d á   a   r e l a ç ã o   e n t r e   x   e   y   :

3 x y = 60 c m 2

x y = 20 c m 2

Agora, queremos minimizar a quantidade de papel usada. A quantidade total de papel usada é a soma das áreas das margens e da área da página:

= 2 y ⋅ 2 x + x y

= 4 x y + x y

= 5 x y

Passo 3

S u b s t i t u i n d o   x y = 20 c m 2   :

Á r e a   t o t a l   d e   p a p e l   = 5 ⋅ 20 c m 2 = 100 c m 2

Portanto, para consumir a menor quantidade de papel, as dimensões x e y da página retangular devem ser aquelas que satisfazem x y = 20   c m 2 . Nesse caso, não há uma única solução única, pois a página poderia ser, por exemplo, 4   c m por 5   c m ou 2   c m por 10   c m , ambas resultando em uma área impressa de 20   c m 2 e uma área total de papel de 100   c m 2 .

Resposta

para consumir a menor quantidade de papel, as dimensões x e y da página retangular devem ser aquelas que satisfazem x y = 20   c m 2 . Nesse caso, não há uma única solução única, pois a página poderia ser, por exemplo, 4   c m por 5   c m ou 2   c m por 10   c m , ambas resultando em uma área impressa de 20   c m 2 e uma área total de papel de 100   c m 2 .

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