Aplica-se uma força de 3000N a um rolo compressor que tem a forma de um cilindro maciço uniforme de raio 0,5m e massa 1000kg, conforme a figura. O cilindro rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal. A aceleração do centro de massa e coeficiente de atrito mínimo para impedir o deslizamento valem , respectivamente:

a) 3   m / s 2   e   0,1

b) 3 m / s 2   e   0,2

c) 1   m / s 2   e   0,1

d) 2   m / s 2   e   0,1  

e) 2,5   m / s 2   e   0,2

Passo 1

Fazendo uma figurinha melhor, haha:

Isolando as forças, teremos:

Passo 2

Achando as equações de Newton do sistema, teremos:

Na vertical:

N - P = 0   ∴ N = P

Na horizontal:

F - F a t = m . a x

3000 - F a t = 1000 . a x

Como ele quer o coeficiente mínimo, temos que garantir que a força de atrito seja estática em seu valor máximo, ou seja:

3000 - μ . 1000.10 = 1000 . a x

3 - 10 μ = a x

Torque:

Como as forças N → ,   P →   e   F →   têm linha de atuação que apontam para o centro da face do cilindro, não realizam torque, logo, somente a força de atrito causará torque:

F a t . R =   τ = I . α

10000 μ . 0,5 = I . α

Passo 3

Sabemos que o nosso α é dado por:

α = a X R = a x 0,5 = 2 a x

Além disso, “sabemos”, ou deveríamos saber que o momento de inércia do cilindro com seu eixo de rotação no centro da face é dado por:

I = M R 2 2

10000 μ . 0,5 = 1000.0,5 2 2 . 2 a x

5 μ = 0,25 a x

a x = 20 μ

Passo 4

Substituindo esse último resultado na equação de Newton com as forças verticais, teremos:

3 - 10 μ = a x = 20 μ

30 μ = 3

μ = 0,1

Como a x = 20 μ :

a x = 2 m / s 2

Resposta

d) 2   m / s 2   e   0,1  

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