Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Uma esfera de raio R experimenta rolamento sem deslizamento num plano inclinado que forma um ângulo θ com a horizontal. Durante um percurso de descida, se o momento de inércia é I C M = M k 2 a aceleração será:

(A) g   s i n θ

(B) M k 2 g   s i n θ

(C) g   s i n θ / 1 + M k 2

(D) g / 1 + k 2 / R 2

(E) g   s i n θ / 1 + k 2 / R 2

Passo 1

Vamos fazer as contas e descobrir a aceleração para a esfera, aplicando a Segunda Lei de Newton para translação e rotação.

Na direção do plano inclinado só atuam a componente da força peso e a força de atrito:

F R = M a

P s e n θ - F a t = M a

M g s e n θ - F a t = M a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já na rotação, apenas a força de atrito gera torque:

τ R = I α

F a t R = I α

Além disso, num rolamento sem deslizamento, temos:

a = α R

α = a R

Então:

F a t R = I a R

F a t = I R 2 a

Passo 3

Substituindo a F a t da última equação na Segunda Lei para translação, temos:

M g s e n θ - F a t = M a

M g s e n θ - I R 2 a = M a

Isolando a aceleração:

a M + I R 2 = M g s e n θ

a = M g s e n θ M + I R 2

Passo 4

Aplicando o valor de momento de inércia da esfera como:

I d i s c o = M k 2

Temos que a aceleração é:

a = M g s e n θ M + M k 2 R 2

a = g s e n θ 1 + k 2 R 2

Ficamos com a letra (E).

Resposta

Letra (E)

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