Um corpo rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 30 ° em relação à horizontal. Suponha que o corpo é uma esfera sólida. Para qualquer instante de tempo durante o rolamento no plano, calcule a razão entre a energia cinética de translação e a energia cinética total ( K T r a n s / K T o t a l )

Passo 1

Sabemos que para um corpo rolando suavemente, temos:

K T o t a l = K R o t + K T r a n s

Ou seja:

K T o t a l = I . ω 2 2 + M . v C M 2 2

Podemos substituir ω por v C M R , e I por 2 5 . M . R 2

K T o t a l = M . v C M 2 5 + M . v C M 2 2

K T o t a l = 7 . M . v C M 2 10

Passo 2

Agora que temos o valor de K T o t a l e de K T r a n s , precisamos somente fazer a razão!

K T r a n s K T o t a l = M . v C M 2 2 . 10 7 . M . v C M 2

K T r a n s K T o t a l = 5 7

Resposta

K T r a n s K T o t a l = 5 7

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