Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Uma esfera homogênea de massa M e raio R , inicialmente em repouso, rola sem deslizar sobre um plano inclinado que forma um ângulo θ com a horizontal (ver figura). O momento de inércia da esfera ao redor do seu centro de massa é 2 5 M R 2 . A aceleração gravitacional é g .

(a) Desenhe todas as forças atuando na esfera, indicando o seu ponto de aplicação.

(b) Calcule a força de atrito entre a esfera e o plano inclinado.

(c) Suponha, agora, que a esfera esteja rolando na iminência de deslizar. Determine o coeficiente de atrito estático µ entre a esfera e o plano inclinado.

Passo 1

a)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Pela segunda lei de Newton, temos:

P s e n θ - f a t = M a c m

f a t R = I α = I a c m R

E então:

f a t = 2 5   M R 2 a c m R 2 = 2 5   M   a c m

Substituindo na primeira equação:

P s e n θ = M a c m + 2 5   M a c m = 7 5   M a c m

E então:

f a t = 2 5   M   5 7   g s e n θ = 2 7   M g s e n θ

Passo 3

c) Vamos analisar o caso onde F a t = F a t , m á x , portanto:

μ e N = 2 7   M g s e n θ

Como N = M g c o s θ , temos:

μ e = 2 7   t g θ

Resposta

a)

b) f a t = 2 7   M g s e n θ

c) μ e = 2 7 t g θ

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