Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Uma bola maciça rola suavemente (sem deslizar) a partir do repouso, começando de uma altura H   =   9,0   m , até deixar a parte horizontal no fim da pista, a uma altura h   =   2,0   m , conforme a figura ao lado. Dado que o momento de inércia de uma bola maciça de massa M e raio R em relação ao centro de massa é I C M   = 2 5 M R 2 e g   =   10   m / s 2 , responda:

(a) Qual a velocidade do centro de massa da partícula no fim da pista?

(b) Usando a resposta do item anterior, calcule a que distância horizontal d do ponto A a bola toca o chão.

Passo 1

(a) Podemos achar a velocidade no fim da pista usando conservação da energia mecânica. Escolhendo o zero da energia potencial na altura h com relação ao chão, igualamos a energia mecânica na altura H com a energia mecânica na altura h :

E m e c   =   U g   +   K   ⇒   U g H   - h =   K b o l a

M g H   - h = 1 2   M v C M 2   + 1 2   I C M ω 2   1

onde a energia potencial é calculada na altura H   - h , pois o ponto de referência é na altura h e K b o l a é a energia cinética de translação do centro de massa mais a energia cinética de rotação em torno do centro de massa. Como a bola não desliza, temos que v C M   =   ω R . Usando esta equação e que I C M   = 2 5 M R 2 em ( 1 ) , obtemos

v C M   = 10 g H - h 7 =   100 =   10   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Este item pode ser resolvido usando as equações para um lançamento horizontal a partir da altura h . Escolhendo a origem do sistema de coordenadas no ponto A , com x positivo para a direita da figura e y positivo para cima, notamos que a velocidade inicial do movimento é v → C M   =   v C M ı ^ . Portanto, a distância horizontal pode ser calculada via d   =   v C M t . Podemos encontrar t usando a equação de queda livre

- h =   - g 2   t 2 → t = 2 h g  

Assim, temos que:

d = v C M t = 20 h H - h 7 = 2 10   m

Resposta

(a) 10 m / s

(b) 2 10   m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas