4) Uma esfera homogênea de raio R e massa M , ao ser abandonada do repouso do alto de uma rampa inclinada em relação à horizontal, desce rolando sem deslizar. Sendo conhecidos os coeficientes de atrito cinético e estático μ c e μ e entre a superfície e a esfera e o módulo Acm da aceleração para a translação do centro de massa da esfera, o módulo da força de atrito que atua sobre a esfera é dado por:

(a) F a t = 7 5 μ e M A C M .

(b) F a t = 7 5 M A C M .

(c) F a t = 2 5 M A C M .

(d) F a t = 0 .

e) F a t = 2 5 μ c M A C M .

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo certo??Esse problema descreve uma esfera que está rolando sem deslizar sobre uma rampa. A gente pode representar isso assim ó:

onde A c m é a aceleração do centro de massa da esfera, ok?Bom, a ideia aqui é perceber que o rolamento é causado pela força de atrito, então, neste caso, a força de atrito está oposta ao movimento:

As outras forças que aparecem nesse sistema são a normal e a força peso. Como elas são forças centrais, a única força que realiza torque é o atrito. Então podemos usar que o torque resultante é dado por: τ f a t = I α

E dessa maneira encontrar quem é a força de atrito!Partiuuu

Passo 2

Bom, vamos começar calculando o torque da força de atrito. Fazemos isso através da fórmula:

τ = F r   s e n θ

Pelo nosso desenho, observamos que a força de atrito é perpendicular ao raio da esfera ( r = R ) , então temos:

τ f a t = F a t . R . s e n 90 °

τ f a t = F a t R

Como temos que τ f a t     =   I α e para a esfera temos:

I = 2 5 M R 2

Temos então: F a t R = I α F a t R = 2 5 M R 2 α F a t = 2 5 M R α

Usando que a aceleração angular se relaciona com A C M através de: α = A C M R

Temos:

F a t = 2 5 M A C M

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

c) F a t = 2 5 M A C M .

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