Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Sobre um rolamento sem deslizamento de um cilindro sobre o chão, é correto dizer que:

A. a velocidade do centro de massa é independente da velocidade angular;

B. a velocidade escalar do ponto mais alto do cilindro é menor que a velocidade do centro de massa;

C. a velocidade escalar do ponto mais alto do cilindro é maior que a velocidade do centro de massa;

D. a velocidade escalar do ponto mais alto do cilindro é igual à velocidade do centro de massa;

E. a velocidade do ponto de contato com o chão é 2 vezes a velocidade do centro de massa.

Passo 1

Primeiro de tudo, um rolamento é a soma de um movimento de translação com um movimento de rotação.

Movimento de translação:

No movimento de translação, todos os pontos apresentam uma velocidade v T igual à velocidade do centro de massa:

v T = v C M

Movimento de rotação:

Enquanto no movimento de rotação, todos os pontos apresentam uma velocidade v R dada pela velocidade angular ω do corpo vezes sua distância ao eixo de rotação R :

v R = ω R

Juntando esses dois movimentos temos o rolamento.

Assim, a velocidade total de cada ponto será a soma das velocidades de translação com a de rotação:

v → = v → T + v → R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com essa relação podemos encontrar algumas características específicas de um rolamento sem deslizamento.

Para o ponto de contato com o chão,se não há deslizamento sua velocidade total é zero.

v c h ã o = 0

Então, sua velocidade de translação v T (azul) se anula com sua velocidade de rotação v R (vermelho):

v T - v R = 0

v C M - ω R = 0

v C M = ω R

Opaa, então vimos que a velocidade do centro de massa v C M está amarrada à velocidade angular ω para que o ponto de contato não deslize.

Assim, já podemos eliminar as alternativas A. e E.

Passo 3

E para o ponto superior?

Podemos calcular a velocidade total desse ponto com a mesma relação:

v → c i m a = v → T + v → R

Para o ponto na parte de cima, as velocidades de translação e de rotação apontam no mesmo sentido, então:

v c i m a = v T + v R

v c i m a = v C M + ω R

Mas como achamos a relação:

v C M = ω R

Podemos dizer que a velocidade do ponto superior é:

v c i m a = v C M + v C M

v c i m a = 2 v C M

Então a velocidade escalar no ponto superior ao cilindro realmente é maior que a velocidade do centro de massa quando não há deslizamento.

Assim, achamos a letra C. como resposta.

Resposta

Letra C.

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