Uma esfera maciça homogênea rola sem deslizar ao longo de uma superfície horizontal. Que percentagem da sua energia cinética total está sob a forma de energia cinética rotacional? O momento de inércia de uma esfera maciça homogênea em relação a um eixo que passa pelo seu centro é   I   =   2 M R 2 / 5 .

(A)    33 % (B)    50 % (C)    12 % (D)    75 % (E)    29 %

Passo 1

Fala galera, tudo bem?? Prontos para amassar essa questão? Bora pra cima. A questão nos pede pra acharmos a porcentagem da energia cinética total que está sob forma de energia cinética rotacional. Sabe como isolamos isso dentro da energia cinética total? Para encontrarmos a porcentagem desejada, teremos que utilizar a fórmula para achar a energia cinética em um corpo rígido como base, ou seja:

E c =   m . v 2 2 +   I . ω 2 2                   ( 1 )

Assim, faremos algumas mudanças e transformações nela para que fique apenas com as variáveis da energia rotacional!

Passo 2

No enunciado, é dado que I   =   2 M R 2 / 5 . Logo, faremos essa substituição em (1) para que possamos continuar com a resolução.

E c =   m . v 2 2 + 2 . m . R 2 5 ⋅ ω 2 2                       ( 2 )

Passo 3

A equação ainda não está com a cara que queremos. Algo me diz que essa velocidade v tem que mudar se quiser continuar na parada kkkkkk. Isso porque, para calcularmos para uma energia cinética de natureza rotacional, precisamos da velocidade angular ω . Ela pode ser escrita da seguinte forma:

v = ω . R

Ao substituirmos na equação anterior, temos:

E c =   m . ω . R 2 2 + 2 . m . R 2 5 ⋅ ω 2 2   =   m . ω 2 . R 2 2 + m . R 2 . ω 2 5

Isolando   m . ω 2 . R 2 2 , temos:

E c =   m . ω 2 . R 2 2 ∙ 1 + 2 5 =   m . w 2 . R 2 2 ∙ 7 5

E c = m . w 2 . R 2 2 ∙ 7 5

Passo 4

Como acabamos de obter a energia cinética total em termos da energia cinética rotacional, vamos fazer aquela regra de três marota e descobrir a porcentagem que queremos.

Vou deixar claro que a parte da energia rotacional pode ser escrita como:

E = I . ω 2 2 = m . ω 2 . R 2 5 =   ω . w 2 . R 2 2 ∙ 2 5

E = m . ω 2 . R 2 2 ∙ 2 5

Passo 5

Agora é só finalizar!

Calculando a regra de três, temos:

m . ω 2 . R 2 2 ∙ 2 5 ↔ X

m . ω 2 . R 2 2 ∙ 7 5 ↔ 100

Fazendo simplificações e produtos, obtemos:

X = 28,57 ou aproximadamente 29 %

E é isso turminha! Se ainda restou alguma dúvida manda um feedback pra gente que vamos adorar te ajudar! Até a próxima questão e bons estudos

Resposta

A Alternativa correta é (E) 29 %

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