Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Um disco sólido de massa M , raio R e momento de inércia I = 1 2 M R 2 , rola sem deslizar ao longo de uma superfície com velocidade constante v e velocidade angular ω . Qual é o momento angular do disco com relação ao seu prórpio eixo, enquanto ele rola?

(A) L = 2 M R v ;

(B) L = M R v ;

(C) L = M ω ;

(D) L = M R v / 2 ;

(E) L = M ω / 2 ;

Passo 1

O momento angular de um corpo extenso é dado por:

L = I ω

Sendo ω a velocidade angular que o corpo gira em torno de seu eixo de rotação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No enunciado, temos o momento de inércia como dado:

I = M R 2 2

E também ω como dado.

Assim, temos que:

L = I ω

L = M R 2 2 ω

Mas infelizmente, nenhuma das respostas apresenta esse R 2 . Então, precisamos responder com base no outro dado (a velocidade v ).

Passo 3

Se o disco está rolando sem deslizar, temos que sua velocidade v se relaciona com a velocidade angular ω :

v = ω R

ω = v R

Passo 4

Substituindo essa relação na expressão do momento angular, temos:

L = M R 2 2 ω

L = M R 2 2 v R

L = M R v 2

Pronto, conseguimos responder de outra maneira.

Ficamos com a letra (D).

Resposta

Letra (D)

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