Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

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Uma bola de basquete (massa M = 600g e raio R= 12,0cm) sobe um plano inclinado (θ = 30 ° ) rolando sem deslizar. Na base do plano, o topo da esfera tem velocidade v = 5,00m/s.

  1. Faça um diagrama de corpo livre que represente a bola num ponto qualquer do plano inclinado.
  2. Calcule o módulo do torque resultante ( τ r e s ) sobre a bola e forneça sua direção e sentido em termos dos vetores unitários de acordo com o sistema de coordenadas da figura.

Passo 1

  1. Fala aí! Vamo nessa?
  2. Lembra que como a bola ta subindo, ela tende a deslizar pra baixo, então nossa força de atrito tem esse sentido! Fechou? :D

    Passo 2

  3. Pra gente calcular o Torque resultante, a gente sabe que:

τ r e s = I C M ∙ α →  

E como o corpo que a gente tá tratando é uma bolinha (aproximadamente uma esfera oca) nosso centro de massa vai ser assim:

τ r e s = 2 M R 2 3 ∙ α →  

Mas vamos pensar agora... Quem é essa força resultante? A força Normal e a força Peso nesse caso não vão realizar nenhum torque, porque elas passam exatamente no centro de massa da bolinha! Então, nosso torque vai ser realizado pela força de atrito!

f a t R = 2 M R 2 3 ∙ α →  

E sendo α → = a C M R , temos:

f a t R = 2 M R 2 3 ∙ a C M R  

f a t = 2 M a C M 3

Show, mas a gente ainda precisa descobrir essa eceleração do Centro de Massa aí...

E pra gente fazer isso, é só usarmos o equilíbrio de forças! Como a força Py se anula com a Normal, temos:

Então P x - f a t = M a C M . Então...

P s e n θ - 2 M a C M 3 = M a C M

a C M = 3 5 g s e n θ = 3 m / s 2

Como   f a t = 2 M a C M 3   → f a t = 1,2 N , e τ r e s = f a t R = 0,144 N . m

Porém, como esse torque faz a bola girar num sentido horário, temos que

τ r e s = - 0,144 N . m

Toppppíssimo! Vamo lá!

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Resposta

a)

b) τ r e s = - 0,144 N . m

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