Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

UFRJ, Física 1, Prova 2, 2015.2

Um cilindro de massa M rola sem deslizar sobre um plano horizontal rugoso com velocidade angular constante. O coeficiente de atrito estático entre o plano e o cilindro é μ s . Seja f s o módulo da força de atrito estático entre o cilindro e a superfície, k r o t e k t r a n s , as energias cinética de rotação e translação do cilindro, respectivamente. Sabendo que o momento de inércia de um cilindro relativo ao seu eixo de simetria perpendicular às bases é ( 1 / 2 ) M R 2 , é correto afirmar que:

(a) f s = 0 e k r o t = k t r a n s / 2

(b) f s = 0 e k r o t = k t r a n s

(c) f s = 0 e k r o t = 2 k t r a n s

(d) f s = μ s M g e k r o t = k t r a n s / 2

(e) f s = μ s M g e k r o t = 2 k t r a n s

(f) f s = μ s M g e k r o t = k t r a n s

Passo 1

Vamos começar calculando a força de atrito estático. Mas antes, vamos entender os dados que o problema fornece.

Bom, ele fala que a velocidade angular é constante w é constante. Disso, a gente pode tirar que a aceleração angular é nula, já que:

α = ∆ w ∆ t

Então, pera aí! Se a aceleração angular é nula, o torque resultante também é nulo. É só lembrarmos daquela fórmula:

τ r e s = I c m α

Como α = 0 , o torque resultante é zero também. Mas por que que eu to falando isso?

Vamos analisar os torques gerados pelas forças que atuam no cilindro:

O torque gerado pela normal é zero e o torque gerado pelo peso é zero, pois ambos têm sua linha de ação passando pelo eixo de rotação.

Então, a única força que gerar torque é a força de atrito. Vamos montar a equação:

τ = F a t R

Como o torque resultante é zero, a F a t vai ser zero também. Essa questão tinha que ter essa sacada mesmo, mas agora você já vai ficar de olho nisso para as próximas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar agora as energias cinéticas de rotação e de translação do cilindro:

Rotação:

K r o t = I c m ω 2 2

Podemos deixar isso mais bonitinho. A gente sabe que I c m = M R 2 2 e também sabemos do vínculo entre velocidade linear e velocidade angular V = ω R :

K r o t = M R 2 V 2 2.2 R 2 = M V 2 4

Translação:

K t r a n s = M V 2 2

Para descobrirmos a relação entre ambos, podemos dividir um pelo outro.

K t r a n s K r o t = 2

Passo 3

Resposta

(a) f s = 0 e k r o t = k t r a n s / 2

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