Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Considere um carretel ou ioiô, isto é, um cilindro com rebordo usado para enrolar um fio. O fio é puxado lentamente por uma força F → , fazendo com que o carretel passe a rolar sem deslizar em uma superfície horizontal. O fio é puxado nas duas situações ilustradas nas figuras ao lado. Em ambos os casos, o atrito não pode ser desprezado.

Julgue as afirmações abaixo:

(I) Nos casos A e B, o carretel gira no sentido anti-horário.

(II) Nos casos A e B, o centro de massa do carretel se move para a esquerda.

(III) No caso B, o centro de massa do carretel permanece parado, pois não há forças na direção horizontal.

Qual opção abaixo contém todas as afirmações que estão corretas?

(A) I

(B) I I

(C) I I I

(D) I e I I

(E) I e I I I

Passo 1

No caso A, não há dúvidas.

A força F → puxa o carretel para o centro de massa do carretel para a esquerda e também gera torque no sentido anti-horário.

Assim, o carretel anda para esquerda e rola sem deslizar.

Pode haver uma força de atrito para compensar a relação entre aceleração do centro de massa com a aceleração angular em um rolamento sem deslizamento:

a C M = α R

Isso depende do módulo da força F e também da geomentria do carretel. Porém, por mais que a força de atrito F → a t esteja apontando no sentido contrário do sentido da força F → , ela não será capaz de impedir que a força F → empurre o carretel para a direita, afinal ela é apenas uma consequência da força F → .

Então, para o carretel no caso A, as afirmativas I e I I estão corretas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já no caso B, a força F → aponta para cima, logo, em um primeiro instante podemos pensar que não há forças na horizontal para deslocar o carretel.

Porém, a força F → gera um torque sobre o carretel, tentando fazê-lo girar no sentido anti-horário.

Então, se a tendência de deslizamento do carretel está no sentido anti-horário, aparecerá uma força de atrito F → a t contra essa tendência de deslizamento:

Essa força F a t não gerará um torque maior que o torque da força F , entretanto, ela é a única força na horizontal e vai ser responsável pela translação do carretel nessa direção.

Então, a afirmativa I I I está incorreta, pois a força de atrito estará na direção horizontal empurrando o carretel para a esquerda.

Além disso, confirmamos que as afirmativas I e I I são verdadeiras, pois o carretel no caso B também translada para a esquerda e gira no sentido anti-horário.

Ficamos com a alternativa (D).

Resposta

Letra (D)

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