Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Considere o modelo simplificado de um carro descrito pela figura 1, que possui apenas duas rodas: uma traseira e uma dianteira. A distância entre as duas rodas é dada por L . O centro de massa do carro se encontra no ponto de distância 2 L / 3 de distância da roda traseira. g   = 10   m / s 2 .

De agora em diante considere que ambas as rodas possuem raio R = 25   c m , massa m = 8,0   k g e momento de inércia ao redor do centro de massa I C M = 0,25   k g . m 2 . No item (b) existe atrito entre as rodas e o chão, e elas rolam sem deslizar.

b) A figura 2 descreve uma versão simplificada da roda dianteira em movimento. O motor realiza sobre ela um torque τ M = 400   N . m (para dentro da folha). A força T → = T x   i ^ + T y   j ^ = - 1000   i ^ - 1000   j ^   (SI) é a força que o veículo faz sobre a roda, que é aplicada diretamente no centro de massa da roda. Calcule a aceleração angular da roda. Cuidado ao escolher a direção da força de atrito.

Passo 1

Vamos começar desenhando a força de atrito.

Como o torque tenta fazer a roda girar e deslizar no sentido anti-horário, a força de atrito atua contra essa tendência:

OBS:A força de atrito que é responsável por empurrar os carros para frente quando você pisa no acelerador.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, vamos escrever a Segunda Lei de Newton na horizontal:

F R = m a

f a - T x = m a

Além disso, como não há deslizamento, podemos utilizar a relação:

a = α R

Então:

f a - T x = m α R

Passo 3

Já a Segunda Lei de Newton para rotação é:

τ → R = I α →

τ → T + τ → f a + τ → M = I α →

Como a força T → está aplicada no próprio centro de rotação da roda, seu torque é nulo:

τ → T = 0

Já o torque da força de atrito será:

τ f a = R f a

A roda gira no sentido horário, então vamos considerar o sentido de α como positivo.

Assim, o torque da força de atrito é negativo, pois tenta girar a roda no sentido anti-horário:

τ f a = - R f a

Substituindo na Segunda Lei para rotação, temos:

0 - r f a + τ M = I α

τ M - R f a = I α

Passo 4

Ficamos com um sistema assim:

f a - T x = m α R τ M - R f a = I α

As únicas duas incógnitas são α e f a .

Queremos achar α , então vamos eliminar f a .

Isolando f a na primeira equação, temos:

f a = T x + m R α

Substituindo isso na segunda, temos:

τ M - R T x + m R α = I α

τ M - R T x - R 2 m α = I α

τ M - R T x = I α + R 2 m α

Colocando α em evidência:

α I + R 2 m = τ M - R T x

α = τ M - R T x I + R 2 m

Substituindo os valores numéricos:

α = 400 - 0,25 - 1000 0,25 + 0,25 2 8

α = 400 + 250 0,25 + 0,5

α = 6 50 0,75

α = 866,7   r a d / s 2

Resposta

α = 866,7   r a d / s 2

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