Um corpo rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 30 ° em relação à horizontal. Suponha desconhecida a geometria do corpo. Mede-se que a aceleração do centro d emassa durante a descida é a C M = 0,3   .   g . Supondo que o momento de inércia do corpo tem a forma I C M = β . M . R 2 , calcule o valor de β .

Passo 1

Para resolver essa questão, devemos lembrar da segunda lei de Newton para a translação e para rotação:

F = m . a

τ = I . α

Para os parâmetros que temos, fica:

M . g . sen ⁡ 30 ° - F a t = M   .   a C M

F a t R = I C M . α

Podemos substituir α por a C M R , I C M = β . M . R 2 :

F a t R = β . M . R 2 . a C M R

F a t = β . M . a C M

Passo 2

Agora podemos substituir F a t na equação transacional.

M . g . sen ⁡ 30 ° - β . M . a C M = M   .   a C M

Isolando β e substituindo a C M por 0,3 . g ,   temos:

β = 1 2 - 0,3 . 1 0,3

β = 0,66

Resposta

β = 0,66

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