Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

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A figura abaixo mostra um ioiô na forma de um disco homogêneo de raio R e massa M. Quando o ioiô é liberado do repouso no instante t = 0, o fio ideal ao seu redor desenrola sem deslizar. O ioiô então executa um movimento vertical descendente com rotação ao redor do eixo perpendicular à sua superf ́ıcie e passando no seu centro de massa (CM).

a) Desenhe o diagrama de corpo isolado do ioiô, identificando cada força e o seu ponto de aplicação.

B) Calcule a aceleração do CM do ioiô. Deixe sua resposta em função apenas da aceleração da gravidade g.

Dado: Momento de inércia de um disco homogêneo de raio R e massa M ao redor do eixo perpendicular a sua superfície e passando no seu CM: I c m = M R 2 2

C) Calcule a velocidade angular do ioiô no instante t. Deixe sua resposta em função apenas de t, R e g.

Passo 1

Temos a força gravitacional F g , atuando sobre o CM e • tração da corda T , atuando na borda do ioiô.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Segunda Lei de Newton para forças e torques. Ficamos com:

F = F g - T

M a = M g - T

E nos torques:

I c m α = T . R

Como α = a R , temos:

I c m α R 2 = T

Subsituindo na primeira equação, temos:

M a = M g - I c m α R 2

a = M g M + I c m R 2 = M g M + M R 2 2 R 2 = M g M + M 2 = 2 3 g .

Showw! Quase acabando!

Passo 3

A aceleração do centro de massa é constante e a aceleração angular α tá relacionada com a aceleração do CM a através de α = a/R. A velocidade angular então pode ser calculada por:

ω = ω 0 + α t

Como a velocidade angular inicial é nula, temos:

ω = a R t

ω = 2 3 R g t

Conseguimosss!

Resposta

  1. 2 3 g
  2. 2 g t 3 R

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