Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

A figura mostra um disco homogêneo de raio R rolando para baixo sem deslizar, com velocidade angular ω variável, em uma rampa inclinada em um ângulo θ . As forças que estão atuando nele são as forças peso F g → , a força normal F N →   e a força de atrito f s → . O ponto O está no centro de massa do disco. É possível afirmar que:

  1. Nenhuma das forças mostradas realiza torque em relação ao ponto O.
  2. A energia cinética do disco é puramente translacional.
  3. A energia cinética total do disco é dada por K = 1 2 I C ω ² , onde I C M é seu momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo ponto O perpendicularmente ao plano do disco.
  4. A velocidade linear do ponto do disco em contato com o plano (ponto P na figura) é ω R .
  5. O torque resultante em relação ao ponto O é não nulo e é realizado apenas por f s → .
  6. A condição de rolamento sem deslizamento é que o torque resultante em relação ao ponto O seja nulo.
  7. A condição de rolamento sem deslizamento é que a aceleração do ponto O seja v ² R .

Passo 1

Aqui devemos analisar três coisas e resolvemos todas as alternativas:

1°- O torque realizado.

2°- A energia Cinética nesse caso.

3°- Condição para rolamento sem deslizamento.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O torque realizado nada mais nada menos é do que :

τ = F . d . s e n θ

O que a gente vê é que o torque depende do tamanho da força , da distância até o centro de massa, e o ângulo que a força faz com o vetor distância.

A força Peso e a normal agem no centro de massa (pode olhar na figura), logo elas não realizam torque. A única força que não está no centro de massa é a força de atrito f s → , que gera um torque de τ = f s . R . Fazendo o disco girar.

Assim a gente já mataria de cara a questão, dizendo que a letra e está correta.

Mas vamos provar que as outras estão erradas

Passo 3

Energia Cinética

Ele tá transladando (movendo seu centro de massa) e rotacionando, certo?

Então, para o ato de transladar, temos uma parcela de energia cinética de translação K t r a n = 1 2 m v ² e para o ato de rotacionar, a gente vai ter outra parcela, a energia cinética de rotação K r o t = I ω ² 2

Logo:

K T o t a l = 1 2 ( m v 2 + I ω 2 )

Ouxe! Aí a a gente já eliminava a letra b e c.

Passo 4

Condição para rolamento sem deslizamento:

Para rolar sem deslizar, devemos ter que no ponto de contato entre o disco e a base a velocidade linear é zero. ( d falsa)

A aceleração não pode ser calculada por v ² R . Essa aceleração é a chamada aceleração centrípeta, se ela estivesse ocorrendo o corpo somente iria rotacionar, e não transladar, pois faltaria a componente tangencial. Entendeu?

Daí a gente já mata letra g.

Letra f. Se não houver torque, o corpo nem irá rotacionar. Logo, não tem como ser um rolamento sem deslizamento.

Resposta

Letra e

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