Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Dois discos A e B têm o mesmo momento de inércia, e estão em rotação com aceleração angular diferente de zero, conectados por uma correia que passa por suas periferias e não desliza sobre os discos. Os raios dos discos são R A e R B , respectivamente, conforme mostrado na figura.

Comparando dois pontos situados na periferia de cada disco para um determinado instante, qual a única das quantidades abaixo que é a mesma?

(a) Módulo da velocidade linear.

(b) Módulo da aceleração angular.

(c) Módulo da velocidade angular.

(d) Módulo da aceleração linear.

(e) Componente radial da aceleração.

Passo 1

Qual é a relação entre os dois discos?

A relação é a partir da correia que conecta os dois.

A correia gira com uma certa velocidade. Como não há deslizamento entre a correia e os discos, os pontos na periferia dos discos terão a mesma velocidade que a correia.

Assim, os pontos na superfície dos dois discos terão a mesma velocidade entre si (em módulo):

v A = v B

Então, a grandeza que se conserva é o módulo da velocidade linear, letra (a).

Mas porque as outras grandezas não se conservam?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(c) Módulo da velocidade angular.

(b) Módulo da aceleração angular.

A velocidade angular está relacionada com a velocidade linear por:

v = ω R

Como as velocidades lineares são iguais:

v A = v B

ω A R A = ω B R B

ω A = R A R B ω B

As velocidades angulares serão diferentes, já que os raios são diferentes.

A aceleração angular também será diferente por consequência.

Passo 3

(e) Componente radial da aceleração.

(d) Módulo da aceleração linear.

A componente radial da aceleração, nada mais é do que a aceleração centrípeta, que é dada por:

a c t p = v 2 R

Como os raios são diferentes, as acelerações centrípetas para os pontos na extremidade de cada disco serão diferentes:

v 2 R A ≠ v 2 R B

Já a aceleração linear, é dada pela soma da aceleração tangencial a → T com a aceleração centrípeta a → c t p :

a → = a → T + a → c t p

As acelerações tangenciais a T são as mesmas em módulo nos dois discos (velocidade lineares iguais), porém, as acelerações centrípetas a c t p são diferentes.

Assim, o módulo da aceleração linear a será diferente para um ponto na extremidade de cada disco.

Resposta

Letra (a)

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