Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

UFRJ, Física 1, Prova Final, 2015.2

Um disco homogêneo de massa M e raio R encontra-se em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e com atrito. Num dado instante, ele é puxado por um fio ideal que está enrolado em sua periferia, como mostrado na figura. A força exercida pelo fio e horizontal e tem módulo F constante. Sabe-se que o disco rola para a direita, sem deslizar sobre a superfície, e que seu momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro é I = M R 2 2 .

  1. Faça um diagrama representando todas as forças que agem sobre o disco nos seus respectivos pontos de aplicação;

b) Calcule o módulo da aceleração do centro de massa do disco;

  1. Determine a força de atrito que age sobre o disco (módulo, direção e sentido).

Passo 1

Primeiramente, vamos marcar as forças:

F → é a força aplicada sobre o disco

P → é a força peso

N → é a força normal

F → a t é a força de atrito

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que a dinâmica do disco é descrita pela combinação de dois modos de movimento: translação e rotação, vamos analisar melhor cada um deles.

Translação: F → + F → a t + N → + P → = M a → c m

Rotação: τ → F + τ → f a t + τ → N + τ → p = I α →

Como o enunciado fala que o disco rola sem deslizar, podemos utilizar o vínculo entre a aceleração do centro de massa e a aceleração angular, dado por:

a c m = α R

Para a translação, temos duas equações se considerarmos os sentidos das forças.

Em x temos: F + F a t = M a c m

Em y temos: N - P = 0

Para rotação, vamos calcular os torques em relação ao centro do disco. Dessa forma, os torques gerados pela força peso e pela força normal serão nulos, visto que a linha de ação de ambas as forças passa pelo eixo de rotação.

Considerando o sentido anti-horário como positivo e sendo R a distância da linha de ação das forças F a t e F até o eixo de rotação, montamos:

I α = R F - R F a t

É possível percebermos que α é negativo por estar no sentido horário.

Show!

Agora, lembrando do vínculo: α = a c m R e da equação que montamos em x para a translação e da equação da rotação, podemos montar o seguinte sistema:

F a t + F = M a c m

F - F a t = I a c m R 2

Resolvendo esse sistema:

2 F = a c m M + I R 2

a c m = 2 F M + I R 2

Como o enunciado nos forneceu o valor do momento de inércia = 1 2 M R 2 , chegamos a:

a c m = 4 3 F M

Passo 3

Precisamos achar a f a t

Para isso vamos usar a equação que montamos no passo anterior do movimento de translação na horizontal:

F a t + F = M a c m

Podemos substituir a c m pelo valor encontrado também no passo anterior:

a c m = 4 3 F M

Chegamos então a:

F a t = F 3

O fato do sinal ser positivo mostra que arbitramos a força de atrito no sentido correto inicialmente. Caso o sinal fosse negativo, a força de atrito apontaria para esquerda.

Portanto, chegamos a:

F a t = F 3 î

Resposta

  1. a c m = 4 3 F M
  2. F a t = F 3 î

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas