Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

Rotação

Dois discos idênticos A e B , ambos com momento de inércia I = M R 2 2 rolam sem deslizar ao longo de uma superfície horizontal com a mesma velocidade. Em um dado momento, esta superfície inclina-se para cima. O disco A continua o movimento de rolamento e sobe a superfície inclinada sem deslizar. Por outro lado, o disco B não sofre nenhum atrito durante a sua subida sobre a superfície inclinada. O disco A atinge uma altura de 12   c m antes de rolar para baixo novamente. A altura atingida pelo disco B é:

a) 24   c m

b) 18   c m

c) 12   c m

d) 8   c m

e) 6   c m

Passo 1

Vamos analisar o disco A primeiro. Sabemos que ele chega até uma altura de 12   c m quando perde toda a velocidade de translação e rotação. Vamos tentar aplicar a conservação de energia mecânica.

E i = E f

1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 + m g h = 1 2 m v ' 2 + 1 2 I ω ' 2 + m g h '

Como a altura inicial e a velocidade angular e linear finais são zero, temos que:

1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 = m g h '

Substituindo h ' = 0,12   m , I = m R 2 2 e g = 10   m / s 2

1 2 m v 2 + 1 2 . m R 2 2 ω 2 = m . 10   .   0,12  

Cortando as massas:

1 2 v 2 + 1 4 R 2 ω 2 = 1,2

Como o corpo A rola sem deslizar, vale a propriedade:;

v = ω R

Ou seja, podemos substituir R 2 ω 2 por v 2 :

1 2 v 2 + 1 4 v 2 = 1,2

3 v 2 4 = 1,2

v 2 = 1,6

Muito bem, agora já temos uma informação útil, vamos usar a conservação de energia mecânica no corpo B . Nesse caso, o corpo sobe sem atrito, ou seja, não possui mais a força de atrito fazendo torque no corpo para que ele gire de acordo com a velocidade do corpo. O que acontecerá nesse caso é que o corpo manterá sua velocidade angular durante todo o movimento de subida, portanto, não precisamos colocar a parcela da energia cinética de rotação dos dois lados, já que ela vai cortar.

E i = E f

1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 + m g h = 1 2 m v ' 2 + 1 2 I ω ' 2 + m g h '

Como a altura inicial e a velocidade angular e linear finais são zero, e além disso não possui energia de rotação , temos que:

1 2 m v 2 = m g h '

Cortamos as massas:

1 2 v 2 = g h '

Substituindo os dados que temos v 2 = 1,6 e g = 10   m / s 2 .

1 2 . 1,6 = 10 h '

h ' = 0,08   m

h ' = 8   c m

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Resposta

Alternativa d

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