Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

USP- PSUB-2015-Q2

Na figura abaixo, temos dois cilindros 1 e 2 que se movem puxados por uma força F → . Os dois cilindros são idênticos, e seus centros estão ligados por uma corda ideal. Os rolamentos são sem deslizamento. Podemos afirmar que:

a) A força de atrito sobre o cilindro 1 está no mesma direção e sentido da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e sentido oposto a esta força.

b) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido da força F → .

c) A força de atrito sobre o cilindro 1 está na mesma direção e sentido oposto ao da força F → , e a força de atrito sobre o cilindro 2 está na mesma direção e mesmo sentido desta força.

d) As forças de atrito sobre os cilindros 1 e 2 estão na mesma direção e mesmo sentido, oposto ao da força F → .

e) N.D.A.

Passo 1

Vamos supor que as duas F a t ' s estão para o mesmo lado como na figura abaixo:

Na figura da esquerda, vemos que a força T é responsável pelo movimento de translação do cilindro enquanto a F a t 2 é a responsável pela rotação pois gera um torque que faz a roda girar no sentido horário.

Já no cilindro da direita, temos o torque da força de atrito e o da força F , mas ainda não sabemos muito sobre essa F a t 1 , até analisar um pouco mais a fundo...

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Passo 2

Vamos chamar o Newton pra ajudar!

Pela Segunda Lei de Newton, teremos:

Para o Cilindro 1

- T - F a t 1 + F = M a

Para o Cilindro 2

T - F a t 2 = M a

Somando tudo, teremos:

F - F a t 1 - F a t 2 = 2 M a

Passo 3

Agora, usando o Newton para rotação, teremos:

Para o Cilindro 1

F R + F a t 1 R = I a R

Para o Cilindro 2

F a t 2 R = I a R

Cortando tudo o que tem direito e e substituindo o que der, teremos:

F + F a t 1 = F a t 2

F = F a t 2 - F a t 1

Substituindo na ultima equação do passo anterior, vai ficar:

F a t 2 -   F a t 1 - F a t 1 - F a t 2 = 2 M a

- F a t 1 = M a

E como

M a > 0

Pois a massa é um valor positivo e o módulo da aceleração também é.

Encontramos, por fim, um módulo da Força de Atrito negativo: F a t 1 < 0

O que indica que nossa indicação para a direção da força de atrito do cilindro da direita estava errada. Na verdade, essa força apontava o tempo todo para a direita.

Resposta

Letra A

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