Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

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Enunciado

Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ - 1 n n 2 2 n 3 n

Passo 1

Pra estudar a convergência dessa série, vamos aplicar o teste da razão:

lim n → ∞ ⁡ b n + 1 b n = L

E analisar o valor de L . Então, fazemos:

lim n → ∞ ⁡ b n + 1 b n = lim n → ∞ ⁡ - 1 n + 1 n + 1 2 2 n + 1 3 n + 1 3 n - 1 n n 2 2 n = lim n → ∞ ⁡ - 2 3 n + 1 n 2 = - 2 3 =

Passo 2

E como encontramos um valor de L , tal que L < 1 , concluímos que a série converge!

Resposta

A série converge!

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37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então ∑ n = 1 ∞