Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

Ver Teoria

Enunciado

Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:

a ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n ! 3 n 2

Passo 1

Como esta é uma série que tem termos alternados, podemos aplicar o critério (ou teste) da razão, que é o seguinte:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = l i m n → ∞ n + 1 ! 3 n + 1 2 3 n 2 n ! = lim n → ∞ ⁡ n + 1 3 2 n + 1

Dá uma olhada nisso aqui:

f n = n + 1   → f ' n = 1

f n = 3 2 n + 1 → f ' n = 2 ln ⁡ 3 3 2 n + 1

Lembrando daquele macetinho a x = e ln ⁡ a x = e x ln ⁡ a , então a x ' = e x ln ⁡ a ' = ln ⁡ a   e x ln ⁡ a = ln ⁡ a a x

Observe que se n → ∞ , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, e portanto:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 3 2 n + 1 = 0

Como o módulo da série converge, a série também. Logo, a série é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente con
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente c
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente con
37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então ∑ n = 1 ∞