Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

Ver Teoria

Enunciado

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

∑ n = 1 ∞ ( - 3 ) n - 1 n

Passo 1

O teste da razão diz que:

l i m n → ∞ a n + 1 a n = L

Onde a n é um termo genérico da série e a n + 1 é o que vem depois dele.

E se: 0 ≤ L ≤ 1   e n t ã o   ∑ a n c o n v e r g e

L > 1   o u   o   l i m n → ∞ a n + 1 a n = ∞   e n t ã o     ∑ a n d i v e r g e

L = 1   e n t ã o   n ã o   p o d e m o s   d i z e r   n a d a

Passo 2

Achar a n + 1 e a n :

a n = ( - 3 ) n - 1 n

a n + 1 = ( - 3 ) n n + 1

Passo 3

Achar o limite de l i m n → ∞ a n + 1 a n :

l i m n → ∞ a n + 1 a n = l i m n → ∞ - 3 n n + 1 ∙ n - 3 n - 1 =

= l i m n → ∞ - 3 n - 3 n - 1   ∙   n n + 1 =

= l i m n → ∞ - 3   ∙   n n + 1 =

Tirando o - 3 do módulo e colocando n em evidência no denominador da fração dentro da raiz:

= l i m n → ∞ 3 n n 1 + 1 n =

= l i m n → ∞ 3 1 1 + 1 n =

Com n → ∞ , o 1 n → 0 . Então:

= l i m n → ∞ 3 1 1 =

= l i m n → ∞ 3   ∙   1 = 3

O teste é conclusivo.

Resposta

O teste é conclusivo e a série diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente con
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente c
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente con
37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então ∑ n = 1 ∞