Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

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Enunciado

Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ 2 n 2 n

Passo 1

Aqui precisamos de um pouco de atenção, Veja que podemos escrever:

2 n 2 n = 4 n 2 n

Agora sim, temos uma potência de n , não é? Provavelmente poderíamos aplicar outros testes a essa série, mas veja que o Teste da raiz será bem simples.

Temos

| a n | n = | a n | 1 / n = 4 n 2

Passo 2

Pronto, agora basta tirar o limite dessa expressão:

lim n → ∞ ⁡ 4 n 2 = 0

Como encontramos L = 0 < 1 , sabemos, pelo Teste da raiz, que a série converge absolutamente. Logo, converge.

Resposta

A série converge.

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37- Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então ∑ n = 1 ∞