Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

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Enunciado

Teste a convergência da série

∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 3 n + 2 n

Passo 1

Como o termo geral da série é uma potência de n , vamos aplicar o Teste da raiz nessa questão. Podemos dizer, então:

| a n | n = | a n | 1 / n = 2 n + 3 3 n + 2

Passo 2

Agora só precisamos tirar o limite dessa expressão:

lim n → ∞ ⁡ 2 n + 3 3 n + 2 =

= lim n → ∞ ⁡ n ( 2 + 3 / n ) n ( 3 + 2 / n ) =

= lim n → ∞ ⁡ ( 2 + 3 / n ) ( 3 + 2 / n ) = 2 3

Como encontramos L = 2 / 3 < 1 , sabemos, pelo Teste da raiz, que a série converge absolutamente. Logo, converge.

Resposta

A série converge.

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Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que L < r < 1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n n < r quando n ≥ N .]
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1   n 1 4
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n   n 4