Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

James Stewart, Cálculo Vol. 2, tradução da 6ª ed. Norte-americana, Rio de Janeiro: CENGAGE learning, 2010, pp. 683, exercício 2 (adaptado)

Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ n 2 2 n

Passo 1

Desconfiamos que o teste da divergência seja inconclusivo e não conseguimos ver claramente uma série parecida com ela para usar testes de comparação, vamos tentar o Teste da razão.

Como já vimos, o primeiro passo é escrever quem são a n e a n + 1 .

a n = n 2 2 n

a n + 1 = ( n + 1 ) 2 2 n + 1

Já que temos expoente n no denominador, imaginamos que o Teste da razão seja uma boa escolha.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos calcular o limite que o teste pede

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = lim n → ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 2 n + 1 × 2 n n 2

= lim n → ∞ ⁡ ( n + 1 ) 2 2 n 2 =

= lim n → ∞ ⁡ n 1 + 1 n 2 2 n 2 =

= lim n → ∞ ⁡ n 2 ( 1 + 1 / n ) 2 2 n 2 =

= lim n → ∞ ⁡ ( 1 + 1 / n ) 2 2 = 1 2 < 1

Como encontramos L = 1 / 2 < 1 , sabemos que essa série converge absolutamente, pelo Teste da razão. Logo, converge

Resposta

A série converge.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas